Questão 1: A empresa MarSul, fabricante de pranchas de surf, após levantamento realizado observou que a produção e venda de seu produto podem ser estimadas pela função lucro L(x)= -2x2+380x-10850. O lucro é em reais e x é a quantidade produzida e vendida de pranchas de surf.
4.1 Para qual quantidade ocorre o lucro máximo da empresa, apresente os cálculos detalhadamente. Necessariamente você deve usar os conceitos estudados no livro didático (respostas feitas usando gráficos, derivadas ou outros assuntos não relacionados, não serão consideradas)
4.2 Qual o lucro da empresa para a venda de 100 unidades?
4.3 Qual a quantidade a ser vendida para se obter um lucro de R$1150?
Questão 2: As equações 2x + p -12 = 0 e x² - p + 4 = 0 representam a modelagem matemática da oferta e demanda de um produto, sendo x a quantidade em milhões de unidades e p o produto em milhares de reais.
1.1 Usando um software gráfico represente graficamente as duas funções e aponte o ponto de equilíbrio no gráfico. Lembre-se que os gráficos destes tipos de funções só fazem sentido no primeiro quadrante.
1.2 Determine a quantidade e o preço de equilíbrio do mercado mostrando com todos os detalhes os seus cálculos.
1.3 Descreva em palavras o ponto de equilíbrio, citando os valores encontrados no item anterior.
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1 A maneira mais simples de calcular e usar a formula de maximo ou minimo, que estao no seu livro texto.
Como A (coeficiente do x2) e negativo, o grafico e voltado para baixo. Outra forma de analisar e: x vindo do infinito negativo, y tambem esta em infinito negativo. x vem crescendo ate cortar o grafico: essa e a primeira raiz. x continua crescendo , y chega no maximo. x continua crescendo, y comeca a diminuir , ate chegar na proxima raiz , zero.
Repare que o maximo e o ponto medio entre as duas raizes. DELTA = 380^2 - 4* (-2)(-10850) = 144400 - 86800 = 57600 Pra achar as duas raizes, temos entao x = [-b + ou - Raiz(Delta)] / 2a x = [-380 + - 240] / (-4) = 155 ou 35 Achou o X max , voce acha o Y max usando a equacao. X max = 90 Lucro Max , Y Max = 7200 x = 35 ou x = 155 O maximo esta no meio: 155 + 35 , ou seja no 90 (some os 2 e divide por 2) Xmax = 90
2 Para 100 unidades , o lucro e: f(100) = 7150
3 Voce tem a formula/equacao para o lucro. Voce quer o lucro igual a 1150. Basta igualar a formula a 1150 e depois resolver a equacao: Voce tem dois valores: 39 ou 150 (aproximadamente).
A questao 2 , o preco de equilibrio e 2, quantidade 8.
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