Matematica - ocm 2003

Matemática ENEM

Na equação (XY).(ZY) = TTT; XY representa um número de 2 algarismos distintos, o mesmo acontecendo com ZY, enquanto que TTT representa um número com 3 algarismos iguais.

A soma X + Y + Z +T é igual a:

a.
21

b.
20

c.
22

d.
19

e.
23

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2 respostas

Vamos analisar o número ttt
1)ttt = 111 = 3.37 -> não atende
2)ttt = 222 = 6.37 -> não atende
3)ttt = 333 = 9.37 -> não atende
4)ttt = 444 = 12.37 -> não atende
5)ttt = 555 = 15.37 -> não atende
6)ttt = 666 = 18.37 -> não atende
7)ttt = 777 = 21.37 -> não atende
8)ttt = 888 = 24.37 -> não atende

9)ttt = 999 = 27.37 -> atende
x=2, y=7, z=3 e t = 9

Logo: x+y+z+t = 2+7+3+9=21.

Alternativa correta: letra a)21

Professor Samuel F.

Respondeu há 3 semanas

Vamos pensar assim

TTT = T *111

111 já sei que é divisível por 3, pois tem 3 algarismos iguais, portanto fatorando 111 temos:

111 = 3*37

Portanto TTT = 3T*37

Temos de pensar em um número da tabuada do 3 que termine em 7, logo 3T = 27.

T = 9
Y = 7
Z = 3
X = 2

X + Y + Z + T = 21

Letra A

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