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Matematica - ocm 2003

Matemática ENEM
Na equação (XY).(ZY) = TTT; XY representa um número de 2 algarismos distintos, o mesmo acontecendo com ZY, enquanto que TTT representa um número com 3 algarismos iguais. A soma X + Y + Z +T é igual a: a. 21 b. 20 c. 22 d. 19 e. 23
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Rhuanny perguntou há 5 anos

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Professor Márcio C.
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Respondeu há 5 anos
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Vamos analisar o número ttt 1)ttt = 111 = 3.37 -> não atende 2)ttt = 222 = 6.37 -> não atende 3)ttt = 333 = 9.37 -> não atende 4)ttt = 444 = 12.37 -> não atende 5)ttt = 555 = 15.37 -> não atende 6)ttt = 666 = 18.37 -> não atende 7)ttt = 777 = 21.37 -> não atende 8)ttt = 888 = 24.37 -> não atende 9)ttt = 999 = 27.37 -> atende x=2, y=7, z=3 e t = 9 Logo: x+y+z+t = 2+7+3+9=21. Alternativa correta: letra a)21

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Professor Samuel F.
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Respondeu há 5 anos
Vamos pensar assim TTT = T *111 111 já sei que é divisível por 3, pois tem 3 algarismos iguais, portanto fatorando 111 temos: 111 = 3*37 Portanto TTT = 3T*37 Temos de pensar em um número da tabuada do 3 que termine em 7, logo 3T = 27. T = 9 Y = 7 Z = 3 X = 2 X + Y + Z + T = 21 Letra A

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