Em uma seqüência de 8 números, a1, a2, ... , a7, a8, os 5 primeiros termos formam uma progressão aritmética (P.A.) de primeiro termo 1; os 3 últimos formam uma progressão geométrica (P.G.) de primeiro termo 2. Sabendo que a5 = a6 e a4 = a7, a) determine as razões da P.A. e da P.G. b) escreva os 8 termos dessa seqüência.
P.A.
a1 = 1
a2 =
a3 =
a4 = a7
a5 = 2
P.G.
a6 = 2
a7 = a4
a8 =
Temos 3 números entre o 1 e o 2, são eles: 1,25; 1,50; 1,75 (somando 0,25 a cada termo, portanto R (da PA) = 0,25 = 1/4)
Como a7 = a4, temos que a7 = 1,75. Que número vezes 2 dá 1,75? Como 1,75 = 7/4, esse número é 7/8 pois 2*7/8 =7/4, portanto Q (razão da PG) = 7/8
Falta encontrar o a8 = a7 * Q = 7/4 * 7/8 = 49/32
Resposta final:
P.A.
a1 = 1
a2 = 1,25
a3 = 1,50
a4 = 1,75
a5 = 2
P.G.
a6 = 2
a7 = 7/4
a8 = 49/32
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