Matemática para estudo

Caro Ricardo, boa tarde!

Entendendo o Problema

A probabilidade de ocorrerem 2 falhas em 600 metros é de 22,5%.

Para resolver esse problema, podemos modelar a ocorrência de falhas como um processo de Poisson, onde a média de falhas por unidade de comprimento é conhecida. Dado que a média é uma falha a cada 200 metros, podemos calcular a média de falhas em 600 metros e usar a distribuição de Poisson para encontrar a probabilidade de ocorrer exatamente duas falhas nesse intervalo. 1. Calculamos a média de falhas em 600 metros: \[ \text{Média de falhas em 600 metros} = \frac{600}{200} \times 1 = 3 \] 2. Usamos a fórmula da distribuição de Poisson para encontrar a probabilidade de exatamente duas falhas em 600 metros: \[ P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \times \lambda^k}{k!} \] onde \( \lambda \) é a média de falhas em 600 metros (3 neste caso) e \( k \) é o número de falhas desejado (2 neste caso). \[ P(X = 2) = \frac{e^{-3} \times 3^2}{2!} \] Calculando o valor numérico: \[ P(X = 2) = \frac{e^{-3} \times 9}{2} \approx \frac{0.0498 \times 9}{2} \approx \frac{0.4482}{2} \approx 0.2241 \] Portanto, a probabilidade de ocorrer exatamente duas falhas a cada 600 metros é aproximadamente 0,2241, ou 22,41%.