Matématica, pi radiano

Boa tarde, João. Tudo bem?

Alternativa C

João,

Vamos ver alguns outros conceitos para a resolução:

a) 1 pi radiano = 1 raio, portanto na circunferência menor o radiano medirá 36

b) Todo ângulo inscrito em uma circunferência corresponde à metade do ângulo central, temos que ângulo ABC é inscrito na circunferência e mede 2pi/9 radianos, então o ângulo central que também tem a abertura AC mede o dobro disso, vou chamar o centro da circunferência de O, assim AOB = 2 . 2pi/9 = 4pi/9 radiano.

Essa foi exatamente a medida percorrida percorrida pela pessoa, logo ela andou:

4pi/9 radiano = 4pi/9 . 36 = 16 pi.

C) 16pi

Espero ter ajudado.

Fica com Deus!

Olá João, tudo bem?

Para facilitar, não tente converter de radianos para graus. 

Faça a questão toda em radianos mesmo.

Vamos lá.

Primeiro temos que entender o contexto.

A questão diz que o ângulo ABC mede 2pi/9 radianos.

Esse ângulo é um tipo de ângulo que chamamos de inscrito à circunferência. 

Não precisa se apegar a este nome agora. Basta entender o que isso significa. 

Um ângulo inscrito à uma circunferência é deste jeito mostrado na figura:

Este tipo de ângulo é calculado da seguinte forma:

a = valor do ângulo do arco que o ângulo a está olhando / 2

Na questão, o arco para onde o ângulo ABC está olhando é o arco AC, e o valor do ângulo a é 2*pi/9 radianos. 

Substituindo, temos:

2*pi/9 = Arco AC/2

Arco AC = 4*pi/9 radianos

Agora basta converter isso para metros.

Sabemos que uma circunferência inteira vale 2*pi radianos e 2*pi*r metros.

Vamos fazer uma regra de três:

Montando a equação, temos:

2*pi / 2*pi*r = 4*pi/9 / x (2pi está para 2*pi*r assim como 4pi sobre 9 está para x)

Multiplicando cruzados, temos:

2pi * x = (4pi)/9 * 2pi*r

2pi*x = (8*pi²*r)/9

18pi*x = 8pi²*r

18x = 8pi*r

A questão diz que o valor do raio da circunferência é 36m. 

Substituindo, temos:

18x = 8*pi*36

18x = 288*pi

x = 16pi

Letra C

Espero ter ajudado :)