Matemática- polinômio

Para que a equação torne-se de 2o grau, a soma dos termos em xˆ3 deve anular-se: (aˆ3)xˆ3 + (aˆ2)xˆ3 - axˆ3 - 2xˆ3 = 0 O termo xˆ3 é comum e a equação acima pode ser simplificada: (aˆ3) + (aˆ2) - a - 2 = 0 Logo, a soma dos valores do coeficiente "a"é dada por: (aˆ3) + (aˆ2) - a = 2 Resp: 2

Olá Patrícia. Gostei dessa questao! Vou tentar guiar você através do raciocínio para resolvê-la. Primeiro: para que a equaçao seja do segundo grau, é necessário que o maior grau de expoente na incógnita seja 2. Ou seja: 6x^2+1=0 é do segundo grau. Já 3x^3+2=1 e 2x-3=8 nao sao. Portanto, precisamos encontrar os valores de "a" que fazem com que os termos x^3 (xis ao cubo) desapareçam na sua equacao. Quero dizer que precisamos resolver a equacao: (aˆ3)xˆ3 + (aˆ2)xˆ3 - axˆ3 - 2xˆ3 = 0 Concorda? Pois é isso que queremos, que somando tudo o que tem x^3 seja igual a zero. Mas isso só vai acontecer quando a soma dos coeficientes for igual a zero, concorda? Por exemplo: se temos 2x^2-ax^2=0, qual valor de "a" que faz isso ser verdadeiro nao importando qual o valor de x? O valor a=2, concorda. Pois aí teríamos 2x^2-2x^2=0. E é zero sempre, nao importa qual o valor de x. Pois bem, se você entendeu isso o próximo passo fica fácil. Podemos olhar só para os coeficientes (ignorar os x^3).Entao vamos olhar para: (aˆ3) + (aˆ2) - a - 2 = 0 Para quais valores de "a" que essa expressao é verdadeira? Em outras palavras: quais sao as raízes dessa equacao? Use o método que você quiser para encontrar. Quando você encontrar, verá que as raízes sao -2, -1, e 1. Agora some os três: (-2)+(-1)+(1)= -2 Alternativa (a) de fato. Espero ter ajudado você a expandir seu entendimento.