Matemática- polinômio

Na equação polinomial a³x³ + 2a²x³ - ax³ -2x³ + x² - 1=0, a soma dos valores do coeficiente 'a' que torna essa expressão em uma equação polinomial do segundo grau é:


a) -2


b) -1


c) 0


d) 1


e) 2


Obs: encontrei o valor 1, mas a faculdade considerou o gabarito letra A. Pq o valor 1 está incorreto?


Peço desculpas ao professor Ricardo, pois tive que editar a questão, percebi meu erro de digitação após ver sua resolução, entendi o raciocínio da questão, principalmente após ver sua resolução e ainda acho que o resultado é 1.

Patricia Ferreira Borges Peixoto
Patricia
perguntou há 1 semana

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2 respostas
Professor Ricardo M. Ribeiro
Respondeu há 1 semana
Para que a equação torne-se de 2o grau, a soma dos termos em xˆ3 deve anular-se:
(aˆ3)xˆ3 + (aˆ2)xˆ3 - axˆ3 - 2xˆ3 = 0

O termo xˆ3 é comum e a equação acima pode ser simplificada:

(aˆ3) + (aˆ2) - a - 2 = 0

Logo, a soma dos valores do coeficiente "a"é dada por:

(aˆ3) + (aˆ2) - a = 2

Resp: 2
Professor Wesley F. Lima
Respondeu há 7 dias
Olá Patrícia.
Gostei dessa questao! Vou tentar guiar você através do raciocínio para resolvê-la.

Primeiro: para que a equaçao seja do segundo grau, é necessário que o maior grau de expoente na incógnita seja 2. Ou seja: 6x^2+1=0 é do segundo grau. Já 3x^3+2=1 e 2x-3=8 nao sao.

Portanto, precisamos encontrar os valores de "a" que fazem com que os termos x^3 (xis ao cubo) desapareçam na sua equacao.
Quero dizer que precisamos resolver a equacao: (aˆ3)xˆ3 + (aˆ2)xˆ3 - axˆ3 - 2xˆ3 = 0
Concorda? Pois é isso que queremos, que somando tudo o que tem x^3 seja igual a zero.

Mas isso só vai acontecer quando a soma dos coeficientes for igual a zero, concorda? Por exemplo:
se temos 2x^2-ax^2=0, qual valor de "a" que faz isso ser verdadeiro nao importando qual o valor de x? O valor a=2, concorda. Pois aí teríamos 2x^2-2x^2=0. E é zero sempre, nao importa qual o valor de x.

Pois bem, se você entendeu isso o próximo passo fica fácil.

Podemos olhar só para os coeficientes (ignorar os x^3).Entao vamos olhar para:
(aˆ3) + (aˆ2) - a - 2 = 0

Para quais valores de "a" que essa expressao é verdadeira? Em outras palavras: quais sao as raízes dessa equacao?
Use o método que você quiser para encontrar. Quando você encontrar, verá que as raízes sao -2, -1, e 1.
Agora some os três: (-2)+(-1)+(1)= -2

Alternativa (a) de fato.

Espero ter ajudado você a expandir seu entendimento.

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