Matemática - razão e proporção

Olá! Preciso saber como resolve-se essa questão com Razão e Proporção.
Um químico em uma experiência coloca em um barril 70 litros de
álcool e água na relação de 3 por 2 respectivamente. Quantos litros
de água o químico deve adicionar ao barril para que a relação seja de
9 por 7?
a) 23.
b) 26.
c) 27.
d) 18.
e) 37

Camila C.
Camila
perguntou há 6 meses

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5 respostas
Professor Matheus B.
Respondeu há 6 meses
Bom, para 70 litros, 3/5 eé alcool e 2/5 é agua. fazendo as contas temos 42L de alcool e 28L de agua.
Agora pega essa relação e simlifique até ficar 9 por 7 ( divide a relação por 7 e simpkifica) e depois multiplica pelo numero
Professor Alexandre M.
Respondeu há 6 meses

 


A relação 3 por 2 significa que a cada 3 litros de álcool você precisa de 2 litros de água, logo, temos um total de 5 litros na primeira proporção


 


Cenário: em 5 litros temos 3 litros de álcool e 2 litros de água, em 70 litros teremos:
O álcool:
3l está para 5l assim como Xl está para 70l? Regra de 3 simples:
5xX = 3x70
5X = 210
X = 210/5
X = 42, temos 42l de álcool
Para saber de água faremos 70l - 42l = 28l, temos 28l de água.


 


Para acrescentar água e a relação passar a ser 9l de água por 7l de álcool temos que:


 


7l de álcool está para 42l assim como 9l de ácool está para X:


 


9x42 = Xx7


 


X = (9x42)/7


 


X = 54l, logo temos que ter 54l de água, como já tínhamos 28l, faltam acrescentar 26l, letra b.

Professor Raimundo A.
Respondeu há 6 meses
Como vi sua pergunta agora amanhã de manhã para i respondo
Professor Klaus B.
Respondeu há 6 meses
Bom dia.

Esta razão significa que podemos dividir nossa solução em 5 partes iguais (3+2, da própria razão) e que 3 destas partes idênticas serão de álcool e 2 serão de água.

Calculando, temos para álcool alc=70*3/5 = 42L
Para água temos agu=70*2/5 = 28

Ora, se queremos uma proporção 9/7 significa que teremos 9 partes de álcool e 7 de água num todo de 16 partes (9+7, de uma solução que não sabemos o volume ainda).

O que sabemos é que o álcool será o mesmo volume de antes, pois vai adicionar-se apenas água.

Podemos dizer então 42 = vol*9/16

Temos que vol=42*16/9 = 14*16/3 (vamos deixar assim por enquanto)

Agora temos agu=7/16*vol, substituindo temos agu=7*14/3, resolvendo temos aproximadamente 33.

Se tínhamos 28 litros, precisamos de mais 5 litros. Como está resposta não está no enunciado, vou supor que a proporção pedida (9 para 7) esteja invertida, então basta seguir a partir do volume de álcool que encontramos, 42L

Com a proporção agora sendo 7 partes de álcool e 9 de água em 16,temos

42 = vol*7/16

vol = 42*16/7 = 96L

Da mesma forma temos agu=96*9/16
agu=54L

Se já tínhamos 28L, precisamos de 26L, resposta b.

(legal notar o "desastre" que uma leitura errada ou com pressa de um enunciado pode causar)

Bons estudos!
Professor André L.
Respondeu há 6 meses
Se temos 3 partes de álcool para 2 partes de água em 70 litros. Para saber quantos litros correspondem a cada parte, basta dividir 70 por 5 que resulta em 14. Logo, foram colocados no barril 42 litros de álcool (3 x 14 = 42) e 28 litros de água (2 x 14 = 28).

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