A diagonal de um retângulo forma com o maior lado desse retângulo um ângulo de 18º, conforme mostra a figura. Se a diagonal mede 10 cm, determine as medidas x e y dos lados do retângulo, bem como o seu perímetro. (Use: sen 18º = 0,32; cos 18º = 0,95; tg 18º = 0,32.)
Boa tarde, Ana!
Não tenho a figura a que o exercício se refere, então vou resolver da seguinte forma:
Veja que temos um triângulo retângulo com hipotenusa sendo a diagonal do retângulo e os catetos sendo o comprimento
e a largura
do retângulo. Além disso, o ângulo entre a diagonal e a lado que dá o comprimento é 18º.
Então, vamos encontrar a medida do comprimento , ela corresponde ao cateto adjacente do ângulo de 18º, assim:
, logo,
.
Agora, vamos determinar a medida da largura , ela corresponde ao cateto oposto ao ângulo de 18º, então:
, portanto,
.
Lembre-se de que o perímetro é a soma de todos os lados do retângulo, assim o perímetro será .
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