Matemática/conjuntos

Question

ENUNCIADO CONSERTADO

Considere os conjuntos A e B formados por números inteiros de tal forma que:

A= { 2, 5, 10, 17,..., p² + 1,... }

B= { 10001, 10004, 10009, ... , p² + 10000 }

Qual o numero de elementos de A (interseção) B?

a) 6

b) 15

c) 23

d) 32

e) 54

Saul L. · Accepted Answer

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Davi A. · Answer

Suponha que exista um número n tal que n pertence a A e a B. Ou seja, existe p e q naturais tais que:  n=p²+1 n=q²+10000 Logo, temos:  p²+1 = q²+10000 p²-q²=9999 (p-q)(p+q)=3².11.101  A partir disso, temos as seguintes possibilidades: p-q=(1,3,9,11,33,99,101,303,909,1111,3333,9999) p+q=(9999,3333,1111,909,303,101,99,33,11,9,3,1)  Como p e q são naturais, p-q tem que ser menor que p+q. Então das 12 possibilidades, só as 6 primeiros podem ser corretas.  Com isso, temos: (p,q)=(5000,4999),(1668,1665),(560,551),(460,449),(168,135), (100,1).  Com isso, há 6 interseções

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