Olá, boa tarde! Alguém poderia me explicar essas duas questões para que eu compreendesse melhor, estou em dúvida, obrigado!
Determine o maior número inteiro que é solução da inequação |(1 1 1 / 2 x -2 / 3 x² -1)|>0.
Considere a matriz A=(x 0 1/ a 1 a / 0 x 1). Determine o valor de “a” para o qual a equação det?A=1 possui exatamente uma raiz real.
Prezado Sousa, na primeira questão, você deve calcular o determinante da matriz proposta e calcular as raízes do polinômio resultante. Após isso, estude o sinal desse polinômio, que deve ser do 2º grau. Portanto, será uma parábola.
Na segunda questão, para que exista exatamente uma raíz real, é necessário que o valor do "delta" seja igual a zero. Como na primeira questão, o cálculo do determinante vai gerar um polinômio.
Ao calcular o determinante das matrizes você chegará em uma inequação do segundo grau no primeiro caso e em uma equação do segundo grau no segundo.
No primeiro determinante:
det=(-x-6+2x^2-3x+2x^2+2)>0
4x^2-4x-4>0
x^2-x-1>0
x1=(1-Raiz(5))/2
x2=(1+Raiz(5))/2
Para x0
para x1x2, det>0
De fato, qualquer número maior que (1+Raiz(5))/2 é solução para a inequação. A questão deve ter um erro na formulação, provavelmente seja det<0. Se este for o cado, o maior inteiro seria 1, pois 2 > (1+Raiz(5))/2.
No segundo determinante, encontre a equação do segundo grau:
det=-ax^2+x+ax=1
ax^2-x(a+1)+1=0
Para que tenha apenas uma raiz real, o discriminante deve ser nulo:
D=(a+1)^2-4(a)(1)=0
a^2+2a+1-4a=0
3a^2-2a-1=0
Novamente temos um equação do segundo grau, mas esta é para encontrar os valores de "a" que tornam o determinante com apenas uma raiz real.
D'=4+12=16
a1=(2-4)/6=-1/3
a2=(2+4)/6=1
Espero ter ajudado.
Bons Estudos!
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