Matrizes faculdade basico

Professora Isabelle M.

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Respondeu há 4 anos

Olá, Ramiro.

a) Sabemos que 1 coleção só será completa quando 3 bolsas (UMA de cada tipo) forem vendidas. Como a matriz e as duas filiais são da mesma rede de lojas, podemos somar a quantidade de bolsas dos tipos A, B e C, que dá:

Tipo A - 7 bolsas

Tipo B - 5 bolsas

Tipo C - 10 bolsas

Logo, é só verificar o menor número dentre os três, que é o correspondente ao número de coleções completas vendidas --> 5 coleções. 

b) Agora, vamos montar o sistema de equações:

----A-----         ---B---          ---C---

2    2    3             x              581,30

4    1    2      .      y     =      495,30

1    2    5             z              751,20

Fazendo a multiplicação de cada linha da matriz A pelos valores da coluna de B, resulta-se na matriz C, conforme o exemplo abaixo:

*nesse exemplo, mostra-se a multiplicação de cada termo da linha 1 da matriz A pela matriz B, resultando-se no primeiro valor (linha 1) da matriz C.

----A-----         ---B---          ---C---

2    2    3             x              581,30

4    1    2      .      y     =      495,30

1    2    5             z              751,20

Matriz A: Número de bolsas

Matriz B: R$/bolsa (preço unitário)

Matriz C: R$ total (valor total recebido)

O resultado das multiplicações dá o sistema linear:

2x + 2y + 3z = 581,30

4x + y  + 2z  = 495,30

x   + 2y + 5z = 751,20

Para classificar o sistema em SPD, SPI ou SI, devemos calcular o determinante, sabendo-se que:

Sistema Possível e Determinado (SPD): há apenas uma solução possível, o que acontece quando o determinante é diferente de zero (D ? 0).

Sistema Possível e Indeterminado (SPI): as soluções possíveis são infinitas, o que acontece quando o determinante é igual a zero (D = 0).

Sistema Impossível (SI): não é possível apresentar qualquer tipo de solução, o que acontece quando o determinante principal é igual a zero (D = 0) e um ou mais determinantes secundários são diferentes de zero (D ? 0).

Calculando o determinante para esse sistema, resulta-se em -13. Dessa forma, como esse valor é diferente de 0, implica-se que é um SPD.

c) Utilizando escalonamento para resolver o sistema, os valores de x = 49,9; y = 75,9 e z = 109,9. Lembre que eles representam os preços de cada bolsa do tipo A, B e C, respectivamente. 

OBS: Caso vc tenha dúvidas em como realizar o escalonamento ou não tenha conseguido chegar nesses valores, descrevi em uma sequência de etapas como fiz (: 

PASSO 1: Inverti a 3ª linha com a primeira, para facilitar o escalonamento com o número 1 ocupando a primeira posição:

x   + 2y + 5z = 751,20

4x + y  + 2z  = 495,30

2x + 2y + 3z = 581,30

PASSO 2: Multiplicar a primeira linha por -4 e somar com a segunda linha

x   + 2y + 5z = 751,20

0   -  7y  - 18z  = -2509,5

2x + 2y + 3z = 581,30

PASSO 3: Multiplicar a primeira linha por -2 e somar com a terceira linha

x   + 2y + 5z = 751,20

0   -  7y  - 18z  = -2509,50

0  - 2y - 7z = -921,10

PASSO 4: Multiplicar a segunda linha por -2/7 e somar com a terceira linha. 

 x   + 2y + 5z = 751,20

0   -  7y  - 18z  = -2509,50

0  + 0     - 13/7 z = -204,1

PASSO 5: Com o sistema escalonado, agora é só retirar os valores. Da linha 3, tira-se que z = 109,90. Utilizando esse valor na linha 2, tira-se que y = 75,9. Com os valores de z e de y, encontra-se, na linha 1, que x = 49,9. 

Espero que tenha ajudado você!!