Matrizes faculdade basico

A utilização de matrizes na solução de sistemas lineares é muito comum, principalmente quando o sistema envolve uma quantidade maior de variáveis, já que nem sempre é fácil isolar variáveis para descobrir soluções. Sendo assim, veja o seguinte problema proposto:
Uma rede de lojas de bolsas, composta pela matriz mais duas filiais, vende três tipos de bolsas específicas pertencentes a uma mesma coleção ao preço sugerido pela marca fabricante. Os dados de vendas em um dia são dados por

            lojas                     numero bolsas vendidas                     valor recebido 

                                     bolsa A           bolsa B           bolsa C                                                                                                                                                           

            matriz                     2                  2                     3            581,30

            filial                        4                  1                      2           495,30

            filial                         1                 2                      5           751,20

 

Responda às seguintes questões:

a) Nesse dia, quantas coleções completas dessas bolsas são vendidas por essa rede de lojas? Justifique sua resposta. (Uma coleção completa é formada por três bolsas, sendo uma de cada tipo.)

b) Monte um sistema de equações lineares com os dados da tabela de maneira que as variáveis x, y e z desse sistema representem os preços unitários de cada uma das bolsas. Classifique esse sistema como possível determinado, possível indeterminado ou impossível, justificando sua resposta e utilizando determinantes.

c) Resolva o sistema utilizando algum dos seguintes métodos: escalonamento ou regra de Cramer para encontrar o valor unitário de cada bolsa

Ramiro A.
Ramiro
perguntou há 1 semana

Sabe a resposta?

Ganhe 10 pts por resposta de qualidade
Responder dúvida
1 resposta
0
votos
Nenhum usuário votou nessa resposta como útil.
Professora Isabelle M.
Respondeu há 1 semana

Olá, Ramiro.

 

a) Sabemos que 1 coleção só será completa quando 3 bolsas (UMA de cada tipo) forem vendidas. Como a matriz e as duas filiais são da mesma rede de lojas, podemos somar a quantidade de bolsas dos tipos A, B e C, que dá:

Tipo A - 7 bolsas

Tipo B - 5 bolsas

Tipo C - 10 bolsas

Logo, é só verificar o menor número dentre os três, que é o correspondente ao número de coleções completas vendidas --> 5 coleções. 

 

b) Agora, vamos montar o sistema de equações:

 

----A-----         ---B---          ---C---

2    2    3             x              581,30

4    1    2      .      y     =      495,30

1    2    5             z              751,20

 

Fazendo a multiplicação de cada linha da matriz A pelos valores da coluna de B, resulta-se na matriz C, conforme o exemplo abaixo:

*nesse exemplo, mostra-se a multiplicação de cada termo da linha 1 da matriz A pela matriz B, resultando-se no primeiro valor (linha 1) da matriz C.

----A-----         ---B---          ---C---

2    2    3             x              581,30

4    1    2      .      y     =      495,30

1    2    5             z              751,20

 

Matriz A: Número de bolsas

Matriz B: R$/bolsa (preço unitário)

Matriz C: R$ total (valor total recebido)

 

O resultado das multiplicações dá o sistema linear:

2x + 2y + 3z = 581,30

4x + y  + 2z  = 495,30

x   + 2y + 5z = 751,20

 

Para classificar o sistema em SPD, SPI ou SI, devemos calcular o determinante, sabendo-se que:

Sistema Possível e Determinado (SPD): há apenas uma solução possível, o que acontece quando o determinante é diferente de zero (D ? 0).

Sistema Possível e Indeterminado (SPI): as soluções possíveis são infinitas, o que acontece quando o determinante é igual a zero (D = 0).

Sistema Impossível (SI): não é possível apresentar qualquer tipo de solução, o que acontece quando o determinante principal é igual a zero (D = 0) e um ou mais determinantes secundários são diferentes de zero (D ? 0).

Calculando o determinante para esse sistema, resulta-se em -13. Dessa forma, como esse valor é diferente de 0, implica-se que é um SPD.

 

c) Utilizando escalonamento para resolver o sistema, os valores de x = 49,9; y = 75,9 e z = 109,9. Lembre que eles representam os preços de cada bolsa do tipo A, B e C, respectivamente. 

OBS: Caso vc tenha dúvidas em como realizar o escalonamento ou não tenha conseguido chegar nesses valores, descrevi em uma sequência de etapas como fiz (: 

PASSO 1: Inverti a 3ª linha com a primeira, para facilitar o escalonamento com o número 1 ocupando a primeira posição:

x   + 2y + 5z = 751,20

4x + y  + 2z  = 495,30

2x + 2y + 3z = 581,30

 

PASSO 2: Multiplicar a primeira linha por -4 e somar com a segunda linha

x   + 2y + 5z = 751,20

0   -  7y  - 18z  = -2509,5

2x + 2y + 3z = 581,30

 

PASSO 3: Multiplicar a primeira linha por -2 e somar com a terceira linha

x   + 2y + 5z = 751,20

0   -  7y  - 18z  = -2509,50

0  - 2y - 7z = -921,10

 

PASSO 4: Multiplicar a segunda linha por -2/7 e somar com a terceira linha. 

 x   + 2y + 5z = 751,20

0   -  7y  - 18z  = -2509,50

0  + 0     - 13/7 z = -204,1

 

PASSO 5: Com o sistema escalonado, agora é só retirar os valores. Da linha 3, tira-se que z = 109,90. Utilizando esse valor na linha 2, tira-se que y = 75,9. Com os valores de z e de y, encontra-se, na linha 1, que x = 49,9. 

Espero que tenha ajudado você!!

Professores particulares de Matemática

+ Ver todos
Encontre e contrate um professor particular para te ajudar nos estudos.
1 avaliação
Curitiba / PR
Mestrado: Engenharia Química (UFPR - Universidade Federal do Paraná)
Matemática para Ensino Fundamental Matemática para Ensino Médio Matemática Geral Álgebra Funções Números Matemática - Cálculo Numérico
Formada em Engenharia Química, com experiência em lecionar matemática e cálculo numérico há 3 anos
Oferece aulas online (sala profes)
Oferece aulas presenciais
R$ 45 / aula
Conversar Whatsapp do professor Isabelle M. Whatsapp do professor Isabelle M. WhatsApp
1ª aula demonstrativa
Responde em 15 h e 46 min
Passa Quatro / MG
Especialização: Designe Instrucional (UNIFEI - universidade Federal de Itajubá)
Reforço Escolar de Matemática Números Matemática para Pré-Vestibular Números Complexos Trigonometria Funções Geometria
Aprenda Matemática, Física
Oferece aulas online (sala profes)
Oferece aulas presenciais
R$ 40 / aula
Conversar Whatsapp do professor Jairo M. Whatsapp do professor Jairo M. WhatsApp
1ª aula demonstrativa

Pergunte aos nossos professores

Você possui uma lista de exercícios ou Trabalho?

Se seu problema for dificuldade em uma lista de exercícios, revisão de teses e dissertações, correção de textos ou outros trabalhos, peça uma ajuda pelo Tarefas Profes.

Enviar Tarefa