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Matrizes01

Matemática Ensino Superior

Sendo A = |1 2 e -1 3| (matris 2x2 )e B = 2.I(matriz 2x2), calcule a matriz X tal que X.At(matriz transposta de A) = B.

Aldenilza C.

Aldenilza da Costa

perguntou há 2 meses

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1 resposta

Professor David C.

Respondeu há 2 meses

Considere as matrizes

$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 3 \end{bmatrix}$

$B = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$

Calcular a matriz $X$ tal que $X A^t = B$ . Então

$A^t = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}$

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$det(A^t) = 3 - (-2) = 5 \neq 0 \Rightarrow \exists (A^t)^{-1}$

Isto é

$(A^t)^{-1} = \begin{bmatrix} \dfrac{3}{5} & \dfrac{1}{5} \\ -\dfrac{2}{5} & \dfrac{1}{5} \end{bmatrix}$

Logo

$X = B (A^{t})^{-1}$

$X = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \dfrac{3}{5} & \dfrac{1}{5} \\ -\dfrac{2}{5} & \dfrac{1}{5} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \dfrac{6}{5} & \dfrac{2}{5} \\ -\dfrac{4}{5} & \dfrac{2}{5} \end{bmatrix}$

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