Sendo A = |1 2 e -1 3| (matris 2x2 )e B = 2.I(matriz 2x2), calcule a matriz X tal que X.At(matriz transposta de A) = B.
Boa noite Aldenilza, como vão as coisas por aí?
O primeiro passo de um exercício como esse (X.At=B) é enxergar as dimensões da matriz X, como a resposta apresenta dimensão 2x2, a única possibilidade é dimX=2x2.
(Referência que talvez ajude, se precisar: https://pt.khanacademy.org/math/precalculus/precalc-matrices/properties-of-matrix-multiplication/a/matrix-multiplication-dimensions)
Em seguida, precisamos encontrar a matriz transposta de A, que é encontrada invertendo as linhas pelas colunas (agora vai complicar se isso já não for claro pra você), ou seja, os elementos que compunham a primeira linha, serão os responsáveis por compor a primeira coluna e os elementos que compunham a segunda linha, passarão a compor a segunda coluna. Em outras palavras, é como passar uma linha na diagonal da matriz e rotacionar todas as posições dos elementos em torno desta linha.
(Referência para recapitular alguns conceitos, se precisar: https://matematicabasica.net/matriz-transposta/)
Legal, agora já sabemos as carinhas de todo mundo que vai compor nosso sistema e portanto conseguimos dar nome às variáveis e resolver as equações:
X=
| a | b |
| c | d |
E ao realizar as multiplicações, teremos os seguintes sistemas (por limitação da plataforma fica difícil detalhar mais que isso):
(I) a.1+b.2=1
(II) a.(-1)+b.3=0
(III) c.(1)+d.2=0
(IV) c.(-1)+d.3=1
Resolvendo, encontramos: a=3/5; b=1/5; c=-2/5; d=1/5
Sei que podem ter sobrado arestas pra entender, mas por favor fique à vontade pra me chamar em meu WhatsApp que te ajudo!
Prof Victor Miguel
+55 (11) 94851-9223
Considere as matrizes
Calcular a matriz tal que
. Então
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