Guilherme, blz?
Vamos desenvolver o raciocínio pra que fique fácil de entender.
Quando você fatora o 36 e encontra 2 x 2 x 3 x 3 (ou seja 2² x 3²) isso significa que você está motrando todos os números naturais que o 36 pode dividir dando 0 como resto.
ou
... isso é válido para todas as combinações desses número fatorados, por exemplo dá pra dividir por 2x2 (4) ou por 2x3 (6) ou por 3x3 (9)... 2x2x3 (12)... 2x3x3 (18) ... 2x2x3x3 (36)... todas as combinações. Sendo que em todas elas é uma divisão possível com resto 0.
O mesmo vale para o 90... quando você faz a fatoração e encontra 2x3x3x5 (ou seja 2x3²x5).
Ai é que tá. Na hora de encontrar o MDC... você está procurando o número que tanto o 36 quanto o 90 vão poder dividir e dar resto 0 na divisão.
E a forma que você tem de fazer isso é encontrando as coincidências dos números primos.
36 ---> 2 2 3 3
90 ---> 2 3 3 5
O que coincide é o 2, o 3 e o outro 3, que nesse caso é 2x3².
Vi que você perguntou, num outro lugar pq o 2 não é 2². E é exatamente por isso. 90 não divide 4 (de forma natural, com resto 0). Por isso pegamos sempre o menor expoente entre os números primos coincidentes.
É o menor expoente pois estamos lidando com MDC (Mínimo divisor comum). Se a ideia é lidar com mínimos, por que não ultilizar os menores expoentes possíveis?
Espero ter ajudado, amigo. Forte abraço.
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