Me ajuda pfvvvv

1)

Podemos escrever os 7 termos dessa PA da seguinte forma:

a1, a1+r , a1+2r, a1+3r, a1+4r, a1+5r, a1+6r,  onde r é a razão (essa razão é diferente de zero pois o enunciado nos diz que se trata de uma PA não constante).

Como o termo médio é 6, podemos escever:

a1+3r = 6 ---> a1 = 6 - 3r

Sabendo que os termos a2, a4 e a7 estão em PG, podemos escever:

a4^2=a2 . a7 (termo central ao quadrado = produto dos termos extremos)

Reescrevendo a equação em função de a1 e r:

(a1+3r)^2 = (a1+r).(a1+6r) 

Substituindo a1 = 6 - 3r, teremos:

36 = (6-2r).(6+3r) ---> r=0 ou r=1

Como vimos anteriormente, r não pode ser 0. Portanto, r=1.

Consequentemente, a1=6-3.1=6-3=3.

Com isso podemos montar nossa PA de 7 termos:

3,4,5,6,7,8,9

2)

Sabemos que a6+a45=160. 

Portanto podemos escrever:

(a1+5r)+(a1+44r)=160 ---> 2a1+49r=160

Queremos calcular a soma dos 50 primeiros termos dessa PA.

Para isso, usaremos a fórmula da Soma de PA:

S=(a1+a50).50/2 = (a1+a50).25

Substituindo a50 por a1+49r teremos:

S = (a1+a1+49r).25 = (2a1+49r).25

Mas sabemos exatamente quanto vale 2a1+49r.

Portando a soma é dada por:

S = 160 . 25 = 4000

Boa tarde, Ana Beatriz. Tudo bem?

Ana Beatriz,

1)Em uma P.A. não constante de sete termos, com termo médio igual a 6, os termos 2.º, 4.º e 7.º, nesta ordem, formam uma P.G. Determine esta P.A.

Vou identificar a P.A. como A, B, C, 6, D, E, F

r = razão

B + 2r = 6

6 + 3r = F

B + 2r = 6

2r = 6 - B

r = (6 - B) / 2  (I)   (substituindo na outra equação)

6 + 3r = F

6 + 3[(6 - B) / 2] = F

6 + [(18 - 3B) / 2] = F

F = (12 + 18 - 3B)/2

F = (30 - 3B) / 2   (II)  (temos uma relação para F e B)

A P.G. será: B, 6, F

onde (B . F) = 6²

BF = 36 

Vamos ver as possibilidades para B e F (divisores de 36) e relacionar a F = (30 - 3B) / 2   (II) 

B .  F

1 . 36     F <diferente> (30 - 3B) / 2

2 . 18     F <diferente> (30 - 3B) / 2

3 . 12     F <diferente> (30 - 3B) / 2

4 . 9       F = (30 - 3B) / 2 

6 . 6       F = (30 - 3B) / 2 (porém o enunciado diz que não é uma função constante)

Voltando à P.A., vamos usar (I) para achar a razão:

A, 4, C, 6, D, E, 9

r = (6 - B) / 2

r = (6 - 4) / 2

r = 2/2

r = 1

Lei da P.A:

a_n = 3 + (n - 1).1

a_n = 3 + n - 1

an = 2 + n

P.A = (3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

2)A soma dos 50 primeiros termos de uma P.A. na qual a6+a45=160 é:

Em uma P.A., a soma que quaisquer termos equidistantes é igual, a soma do 1º com o último é igual à soma do 2º com o penúltimo, e assim sucessivamente, se ela tem 50 elementos, então a soma do 1º com o 50º será igual à soma do 6º com o 45º,

Logo neste caso a₁ + a₅₀ = a₆ + a₄₅ = 160

S₅₀ = (a₁ + a₅₀) . 50 / 2

S₅₀ = 160 . 25

S₅₀ = 4000

A soma dos 50 primeiros termos é 4000

Espero ter ajudado.

Fica com Deus!