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Uma pirâmide regular de base quadrada está inscrita em um cubo conforme mostra a figura. Sabendo que a área total do cubo é 864 cm2, calcule o volume da pirâmide.

Foto de Vitória B.
Vitória perguntou há 4 anos

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Professor Daniel S.
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Respondeu há 4 anos

Olá Vitória!

Faltou somente a figura, mas acho que seja similar a esta:

Uma piramide esta inscrita num cubo, como mostra a figura anterior ...

Se sim, utilize á fórmula da área do cubo para descobrir a aresta (lado).

A = 6 x a2

864 = 6 x a2

a2 = 144

Raiz de 144 = 12

a = 12

Com isso é só jogar na fórmula da pirâmide:

V = (Ab x h) /3

Ab = Area da base é a2

h = A altura, conforme a figura é igual a "a"

Substituindo na fórmula

V = (144 x 12) / 3

V = 576 cm cúbicos.

 

Espero que tenha te ajudado, qualquer coisa entre em contato comigo pelo perfil ou pelo insta @superarensino para marcamos uma aula experimetal aqui na plataforma.

Um abraço!

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Professor Amadeu S.
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Respondeu há 4 anos
A=864/6=144 a=?144=12 Vp= A.a*1/3 Vp=576m^2
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Professor Cleiton Q.
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Respondeu há 4 anos

O volume de uma pirâmide é 1/3 do prima de mesma base:

V_{pir}={{1}/{3}}*V_{prisma}

Como o prisma de base quadrada é um paralelepípedo, que tem seu volume dado por área da base * altura, o volume da pirâmide é:

V_{PIR}=1/3*A_b*h

Como apirâmide está num cubo de área total 864, a base e a altura desta pirâmide mede 12 cm, pois:

A_{TOTAL}=6*A_{FACE}

864=6*h*h

864/6=h^2

144=h^2

12=h

 

Assim, V_{PIR}=1/3*144*12=576 cm^3

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