Me ajudem!!!

Question

Em um polígono a quantidade de vértices é igual a 23 da quantidade de arestas, e a quantidade de faces é 10 unidades menor que a quantidade de arestas. Qual o número de vértices desse polígono?

André C. · Accepted Answer

Boa tarde Raissa.

Acredito que a quantidade de vértices seja 2/3 da quantidade de arestas, então vou resolver dessa maneira. No entanto, qualquer variação, considere o raciocínio como base que tenho certeza que irá conseguir desenvolver o exercício.

Considerando que o número de arestas é A; o número de vértices é V e o número de faces é F, tem-se as seguintes relações:

V = 2/3 de A;

A = A;

F = A - 10.

Considerando que o polígono é CONVEXO, pois, nesse caso, tem-se que vale a relação de EULER, então:

$V+F=A+2 \Rightarrow \frac{2}{3}A+(\cancel{A}-10)=A+2 \Rightarrow \frac{2}{3}A=12\Rightarrow A=18$

Logo, o número de vértices é dado por:

$V=\frac{2}{3}A=\frac{2}{3}\cdot 18=12$

Espero ter ajudado.

Atenciosamente,

Andressa S. · Answer

Olá Julia, tudo bem? Temos que F= A-10  Substituindo na relação de Euler: V -A+ F = 2 V = 2 + A -F V = 2 + A - (A-10) V= 2 + A -A +10 V = 12 Espero ter ajudado, bons estudos! Att  A.S

Me ajudem!!!

Um professor já respondeu

Um professor já respondeu

Envie suas dúvidas pelo App. Baixe agora

Precisa de outra solução? Conheça