Temos quatro questões aqui. Vou responder todas.
1)
Temos as restas r: x+ 3 = 0 e s: y + 9 = 0.
Vamos então isolar nossas variáveis nas duas equações de reta.
r: x = -3
s: y = -9
Logo, perceba que a reta r é uma reta vertical pois todos os seus pontos (x,y) possuem x = -3.
Para a reta s, vemos uma situação semelhante, mas agora todos os seus pontos (x,y) possuem y=-9, então esta é uma reta horizontal nesse ponto.
Sendo assim, o ponto que elas se cruzam é (-3,-9).
O proximo passo é encontrar a distância entre P e Q. Para tanto vamos utilizar a equação da distãncia entre pontos descrita a seguir.
Dados P(-3,-9) e Q(3,9), temos,
Por fim, a distância d entre P e Q é
2)
Queremos saber qual é o Qx.
Note que é dado pelo exercício o valor de Qy = 0. Com, isso temos o ponto Q(x,0).
Como sabemos que a reta r: x -2y + 2 = 0 intercepta o ponto Q, para encontrar o valor de Qx basta subistitur y = 0 na equação da reta r. Veja a seguir,
x -2.0 + 2 = 0
x+ 2 = 0
x = -2.
Portanto, temos o ponto Q(-2,0), ou seja, Qx =-2.
3)
Para resolver essa questão, temos que lembrar que uma função afim é da forma:
, lembre-se também que f(x) = y
Temos os pontos:
, isto é y = 4 e x =3;
, isto é y = -16 e x =6;
A partir dessas infromações, vamos construir um sistema de equações:
Vamos multiplicar a primeira equação por -2:
Somando as duas equações, temos:
, ou seja, b = 24
Agora, vamos escolher qualquer uma das equações para encontrar o valor de a:
Com isso, definimos a nossa função afim f, onde
A raíz da função se encontra onde f(x) = 0, ou seja, y = 0, logo:
Potanto a raíz da função é x = 3,6.
4)
Vamos primeiramente encontrar o ponto médio entre os pontos G(1,1) e H(7,7).
Sabe-se que as coordenadas do ponto médio entre dois pontos são definidas pela média das coordenadas desses pontos.
Como temos G e H. Nosso ponto médio M terá Mx = (1+7)/2 = 4 e My= (1+7)/2 = 4. Logo, M(4,4)
Também, temos que saber que a equação da reta pode ser dada por:
, onde m é o coeficiente angular.
Como temos dois pontos, vamos construir um sistema de duas equações.
Vamos multiplicar a segunda equação por -1, temos
Somando as equações:
Portanto, nosso coeficiente angular é m = 1
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