Me ajudem!!

  • As retas r : x + 3 = 0 e s : y + 9= 0 se interceptam no ponto P. A distância de Q ( 3,9) até P é :
  • As retas r : x - 2 y + 2 = 0 e s : x - 4 y - p = 0 se interceptam no ponto Q cuja ordenada é yQ = 0. A abscissa de Q, xQ, é :
  • Considere a função afim f R?R tal que f ( 3 ) = 4 e f (6) = -16 . Sua raiz é :
  • O coeficiente angular da reta r que passa por P ( -3, -3 ? e pelo ponto médio do segmento GH,sendo G ( 1, 1 ) e H ( 7, 7 ? é :

 

Amanda S.
Amanda
perguntou há 1 mês

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Professor Marcelo F.
Respondeu há 1 mês
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Temos quatro questões aqui. Vou responder todas.

1)

Temos as restas r: x+ 3 = 0  e s: y + 9 = 0.

Vamos então isolar nossas variáveis nas duas equações de reta.

r: x = -3

s: y = -9

Logo, perceba que a reta r é uma reta vertical pois todos os seus pontos (x,y) possuem x = -3.

 

Para a reta s, vemos uma situação semelhante, mas agora todos os seus pontos (x,y) possuem y=-9, então esta é uma reta horizontal nesse ponto.

 

Sendo assim, o ponto que elas se cruzam é (-3,-9).

O proximo passo é encontrar a distância entre P e Q. Para tanto vamos utilizar a equação da distãncia entre pontos descrita a seguir.

Dados P(-3,-9) e Q(3,9), temos,

 

Por fim, a distância d entre P e Q é

2)

Queremos saber qual é o Qx.

Note que é dado pelo exercício o valor de Qy = 0. Com, isso temos o ponto Q(x,0).

Como sabemos que a reta r: x -2y + 2 = 0 intercepta o ponto Q, para encontrar o valor de Qx  basta subistitur y = 0 na equação da reta r. Veja a seguir,

x -2.0 + 2 = 0

x+ 2 = 0

x = -2.

Portanto, temos o ponto Q(-2,0), ou seja, Qx =-2.

3)

Para resolver essa questão, temos que lembrar que uma função afim é da forma:

, lembre-se também que f(x) = y

Temos os pontos:

, isto é y = 4  e x =3;

, isto é y = -16  e x =6;

A partir dessas infromações, vamos construir um sistema de equações:

Vamos multiplicar a primeira equação por -2:

Somando as duas equações, temos: 

, ou seja, b = 24

Agora, vamos escolher qualquer uma das equações para encontrar o valor de a:

Com isso, definimos a nossa função afim f, onde 

A raíz da função se encontra onde f(x) = 0, ou seja, y = 0, logo:

Potanto a raíz da função é x = 3,6.

 

4)

Vamos primeiramente encontrar o ponto médio entre os pontos G(1,1) e H(7,7).

Sabe-se que as coordenadas do ponto médio entre dois pontos são definidas pela média das coordenadas desses pontos.

Como temos G e H. Nosso ponto médio M terá Mx = (1+7)/2 = 4 e My= (1+7)/2 = 4. Logo, M(4,4)

Também, temos que saber que a equação da reta pode ser dada por:

, onde m é o coeficiente angular.

Como temos dois pontos, vamos construir um sistema de duas equações.

Vamos multiplicar a segunda equação por -1, temos 

Somando as equações:

Portanto, nosso coeficiente angular é m = 1

 

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