Me ajudem nessa questão

Boa noite, Mariana.

O valor mínimo da função é  o y do vértice da parábola. E podemos calcular da seguinte maneira:

Y_v = - delta/4a

delta = b² - 4ac

delta = 30² - 4 . 5 . 49 = 900 - 980 = - 80

y_V = - (-80)/4.5 = 80/20 = 4 (valor mínimo da função)

Obs.: quando a > 0, a parábola tem concavidade para cima, portanto, a função tem valor minimo.

           quando a < 0, a parábola tem concavidade para baixo, portanto, a função tem valor máximo. 

Olá Mariana, tudo bem? Nesse exercício, iremos estudar o valor mínimo de uma função do 2º grau (ou chamada também de função quadrática.) Vamos lá?

Dada a função f(x)=a.x²+b.x+c, com a diferente de zero, chamamos de valor mínimo da função f ao valor dado pela ordenada do vértice da parábola, ou seja, de y do vértice, yv, ok?

Como calcular yv? Ele tem fórmula pronta (que podemos provar, inclusive) que é:

yv=-delta/4.a onde delta=b²-4.a.c

Dada a função f(x)=5.x²+30.x+49, vamos descobrir delta primeiro, já que yv depende de delta. Temos:

a=5

b=30

c=49

delta=b²-4.a.c=30²-4.5.49=-80

Agora, vamos calcular yv. Temos:

yv=-delta/4.a=-(-80)/4.5=80/20=4 => yv=4 (Cuidado com o sinal de menos do delta e o menos da fórmula de yv e também lembre-se que (-).(-)=(+) )

Portanto: o valor máximo de f é 4.

Espero ter ajudado! Bons estudos!