Me ajudem, por favor

Question

No plano cartesiano Oxy, a circunferência C com centro no ponto P (4,-2) é tangente ao eixo das ordenadas. Nessa situação, a equação geral dessa circunferência corresponde a:

Profes A. · Accepted Answer

Para determinar a equação da circunferência C com centro no ponto P(4, -2) e que é tangente ao eixo das ordenadas, precisamos seguir os seguintes passos:

Identificação do Centro e da Distância até o Eixo: O centro da circunferência é $P (4, - 2)$ . O eixo das ordenadas (eixo y) é a linha $x = 0$ . A circunferência é tangente a esse eixo, então a distância do centro ao eixo das ordenadas deve ser igual ao raio da circunferência.
Cálculo da Distância: A distância do ponto ( (4, -2) ) ao eixo y é a coordenada x do ponto, que é 4. Portanto, o raio da circunferência $r$ é 4.
Equação da Circunferência: A forma padrão da equação de uma circunferência com centro no ponto ( (h, k) ) e raio $r$ é:
$(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = r^{2}$

Substituindo os valores do centro e do raio:
$(x - 4)^{2} + (y + 2)^{2} = 4^{2}$

(x - 4)^{2} + (y + 2)^{2} = 16

Forma Geral: Agora, vamos expandir essa equação para a forma geral:
$(x - 4)^{2} = x^{2} - 8 x + 16$

(y + 2)^{2} = y^{2} + 4 y + 4

Somando as duas expansões:
$x^{2} - 8 x + 16 + y^{2} + 4 y + 4 = 16$

Agora, simplificamos:
$x^{2} + y^{2} - 8 x + 4 y + 20 - 16 = 0$

x^{2} + y^{2} - 8 x + 4 y + 4 = 0

Portanto, a equação geral da circunferência C é:

x^{2} + y^{2} - 8 x + 4 y + 4 = 0

Leandro S. · Answer

Eixo das ordenadas é o eixo y.Se diz que é tangente a a esse eixosabemos que a circunferência o eixo se encostam num único ponto. Se vc ligar esse ponto ao ponto (4,-2), que é o centro de C, terá uma segmento horizontal de tamanho 4, que seria o raio de C. Assim, sabendo a localização do centro e do raio, a equação seria: (x-xp)²+(y-yp)²=r² (x-4)²+(y+2)²=16 Um desenho ajudaria melhor para te explicar, que é inviável fazer aqui.

Juan T. · Answer

Precisa-se ter o conhecimento da equação geral da circunferência e que C(x,y), x significa a e y significa b;  Equação geral da circunferência: x²+y²-2ax-2by+a²+b²-r²=0  É necessário saber o que é o eixo das ordenadas, pois a circunferência tange este eixo. O eixo das ordenadas é o eixo y. Sendo assim, o valor do raio é 4. Agora apenas jogue na fórmula a²+b²-r²=z e assim achará o resultado.  Resultado: x²+y²-8x+4y+4=0

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