1)Dividir o polinômio P(x) = 4x³ + 8x² – 3x + 48 pelo polinômio do primeiro grau d(x) = x – 2. Temos :
a)Quociente: q(x) = 4x² + 16x + 29 e Resto: r(x) = 100
b)Quociente: q(x) = 4x² + 15x + 29 e Resto: r(x) = 106
c)Quociente: q(x) = 4x² + 16x + 29 e Resto: r(x) = 106
d)Quociente: q(x) = 4x² + 16x + 20 e Resto: r(x) = 100
2)Divida o polinômio P(x) = x³– 1 pelo polinômio d(x) = x + 1,usando o método de Briot-Ruffini. Escreva o quociente e o resto da divisão.
a)-2
b)-1
c)0
d)1
e)2
3)Efetuar, utilizando o dispositivo prático de Briot-Ruffini, a divisão do polinômio P(x) = 2x4 + 8x³ – 7x² + 12 por d(x) = (x – 1). a)Quociente: q(x) = 4x³ + 16x² + 29 e Resto: r(x) = 100
b)Quociente: q(x) = 2x³ + 10x² + 3x + 3 e Resto: r(x) = 15
c)Quociente: q(x) = 2x³ + 10x² + 3x + 3 e Resto: r(x) = 10
d)Quociente: q(x) = 4x² + 16x + 29 e Resto: r(x) = 106
e)Quociente: q(x) = 2x³ + 12x² + 13x + 3 e Resto: r(x) = 15
4)Considere os polinômios P(x) = 2x³ + 4x² + 3x – 5 e d(x) = x + 2.O resto da divisão de p(x) por d(x) é :
a)-14
b)-13
c)-12
d)-11
e)-10
Keyla,
Como todos os 4 exercícios podem ser resolvidos com a mesma lógica, farei o 1º e 2º pra você, explicando de modo que você mesma fique bem tranquila e segura para fazer os demais ok? Vou usar Briot Ruffini para todos.
1)Dividir o polinômio P(x) = 4x³ + 8x² – 3x + 48 pelo polinômio do primeiro grau d(x) = x – 2. Temos :
a raíz do polinômio divisor é 2, pois x-2=0, x=2, então usarei a raíz 2 para a divisão por Briot Ruffini:
|
|
4 8 -3 48 |
<- todos os coeficientes do polinômio dividendo, inclusive 0 quando for o caso |
|
2 |
4 16 29 106 |
<- em azul, coeficientes do polinômio quociente, que terá 1 grau a menos que o dividendo, e em vermelho o resto da divisão |
Na resolução, você desce o 4, multiplica pela raíz 2 e soma ao próximo coeficiente que é 8, descendo o resultado 16, e vai repetindo esse processo até o fim, ou seja, 16 x 2 + (-3) = 29, e mais uma vez 29 x 2 + 48 = 106. O último resultado encontrado é o resto, e os anteriores são os coeficientes no polinômio quociente da divisão, em ordem, sendo que o maior grau deste será 1 grau a menos que o polinômio dividendo:
Quociente = 4x2 + 16x + 29
Resto = 106
c)Quociente: q(x) = 4x² + 16x + 29 e Resto: r(x) = 106
2)Divida o polinômio P(x) = x³– 1 pelo polinômio d(x) = x + 1,usando o método de Briot-Ruffini. Escreva o quociente e o resto da divisão.
Raíz do divisor = -1
coeficientes do dividendo 1x³ + 0x2 + 0x – 1
|
|
1 0 0 -1 |
<- todos os coeficientes do polinômio dividendo, inclusive 0 quando for o caso |
|
-1 |
1 -1 1 -2 |
<- em azul, coeficientes do polinômio quociente, que terá 1 grau a menos que o dividendo, e em vermelho o resto da divisão |
desce 1, e inicia o processo: 1 x (-1) + 0 = -1. próximo (-1) x (-1) + 0 = 1. e por fim 1 x (-1) + (-1) = -2
Quociente = 1x2 -1x + 1
ou simplesmente x2 - x + 1
Resto = -2
Só achei o resto nas opções de resposta:
a)-2
Espero ter ajudado e espero que com esses exemplos você consiga fazer os demais. vou deixar o gabarito deles no final pra você conferir
Fica com Deus!
Gabarito:
3)b 4)d
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