Me ajudem(preciso entender como encontra isso)

Encontre as coordenadas do vértice, as coordenadas do foco, a equação da reta diretriz e a equação do eixo de simetria das parábolas de equações:

a) y² - 6y – 12x + 21 = 0 (verificar se está corretamente escrito)

b) x² – 2x – y + 4 = 0 (verificar se está corretamente escrito)

Solução.

a) y² - 6y - 12x + 21 =0

Reescrevendo:

(y² - 6y +9) = 12x - 12

(y - 3)² = 12(x - 1) = 4(3)(x - 1)

Parábola Horizontal

Então p = 3 e:

Vértice: V = (1, 3)

Foco: F = (1 + p, 3) = (1 + 3, 3) = (4, 3)

Diretriz:  x = 1 - p = 1 - 3 = -2

Equação do eixo de simetria: y = 3

b) x² - 2x - y + 4 =0

Reescrevendo:

(x² - 2x + 1) = y - 3

(x - 1)² = y - 3 = 4(1/4) (y - 3)

Parábola Vertical

Então p = 1/4 e:

Vértice: V = (1, 3)

Foco: F = (1, 3 + p) = (1, 3 + 1/4) = (1, 13/4)

Diretriz:  y = 3 - p = 3 - 1/4 = 11/4

Equação do eixo de simetria: x = 1

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