Menor número inteiro

Para encontrar o menor número inteiro que K pode tomar para que a equação quadrática 2x^2 + 5x + K = 0 tenha raízes reais, podemos usar o discriminante da equação quadrática, que é dado pela fórmula:

Delta= b² - 4 ac

Onde:
- (a) é o coeficiente do termo quadrático (2 ),
- (b) é o coeficiente do termo linear (5 ), 
- (c) é o termo independente (K no caso).

Para que a equação tenha raízes reais, o discriminante deve ser maior ou igual a zero. Ou seja:

 b² - 4 ac =0

Substituindo os valores:

 5² - 4 x 2 x K =0

25 - 8 K = 0

k = 25/8

O menor número inteiro que K pode tomar é o maior inteiro que seja menor ou igual a 28/8 , que é 3. Portanto, o menor número inteiro que K pode ser é 3.

Faltam dados no enunciado. Mas vamos supor que buscamos resolver a equação para real.

Considere a função .

Para que exista pelo menos um valor de tal que , devemos ter

Ou seja,

pode ser qualquer número inteiro menor ou igual a 3. 

não tem valor mínimo, mas deve ser no máximo 3 para que a equação admita pelo menos uma solução real.

Bom dia Ines. Vamos lá:

2x² + 5x + K = 0

Veja que o discriminante da equação do segundo grau tem que ser maior ou igual a ZERO para que a equação do segundo grau tenha raízes reais.

b² - 4.a.c >= 0---------> 5² - 4.2.k >= 0----------->25 - 8.k >= 0---->25>= 8.k ------> k <= 25 / 8 <= 3,125 (é um número racional).

Logo, o menor inteiro é 3.

Sucesso!!!!!!

Resolução da equação do segundo grau:

1. Identificação dos coeficientes:

A equação 2x² + 5x + K = 0 é uma equação do segundo grau, pois o expoente maior da variável x é 2. Os coeficientes da equação são:

• a = 2
• b = 5
• c = K

2. Cálculo do discriminante:

O discriminante, , é uma expressão que fornece informações sobre as raízes da equação. É calculado da seguinte forma:

Substituindo os coeficientes da equação, obtemos:

3. Análise das raízes:

O valor do discriminante determina o número e o tipo de raízes da equação:

•  > 0: a equação possui duas raízes reais distintas.
•  = 0: a equação possui uma única raiz real (raíz dupla).
•  < 0: a equação não possui raízes reais, mas possui duas raízes complexas.

4. Determinação do menor valor de K:

Para que a equação tenha raízes reais, o discriminante deve ser maior ou igual a zero. Portanto, temos a seguinte desigualdade:

Resolvendo a desigualdade, obtemos:

O menor número inteiro que K pode tomar é o maior inteiro menor ou igual a 25/8, que é 3.

5. Verificação das raízes:

Substituindo K por 3 na equação original, obtemos:

2x² + 5x + 3 = 0

Essa equação possui duas raízes reais, que podem ser calculadas utilizando a fórmula de Bhaskara:

Substituindo os valores de a, b e ?, obtemos:

As raízes da equação são:

6. Conclusões:

• O menor valor de K para que a equação tenha raízes reais é 3.
• Com K = 3, a equação possui duas raízes reais: -1 e -1/2.

3

Olá,

• O menor valor de K para que a equação tenha raízes reais é 3.
• Com K = 3, a equação possui duas raízes reais: -1 e -1/2.