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1-Sejam as funções reais f e g, definidas por f(x)= x² + 4x - 5 e g(x) = 2x - 3. Pede-se: a) Obter as leis que definem ( f ° g) e ( g ° f ) b) Calcular ( f ° g)(2) e ( g ° f )2 2-Sejam as funções f(x)= 3x - 5 e ( ( f ° g)(x) = x² - 3. Determinar a lei da função g. 3- Sejam as funções g(x)= 3x - 2 e ( ( f ° g)(x) = 9x² - 3x + 1. . Determinar a lei da função f.
Matemática
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Olá Bianca. 1-Sejam as funções reais f e g, definidas por f(x)= x² + 4x - 5 e g(x) = 2x - 3. Pede-se: a) Obter as leis que definem ( f ° g) e ( g ° f ) fog = (2x-3)^2+4(2x-3)-5= 4x^2-12x+9+8x-12-5= 4x^2-4x-8 gof = 2( x² + 4x - 5) - 3= 2x^2+8x-10-3 = 2x^2+8x-13 b) Calcular ( f ° g)(2) e ( g ° f )2 fog=4x^2-4x-8 para x=2 => 4.2^2-4.2-8= 0 gof=2x^2+8x-13 para x=2 => 2.2^2+8.2-13= 24-13=11 2-Sejam as funções f(x)= 3x - 5 e ( ( f ° g)(x) = x² - 3. Determinar a lei da função g. Como fog é um polinômio do 2o grau e f(x) do 1o grau, g(x) é do 2o. Assim, g(x)=ax^2+bx+c f(g(x))= 3(ax^2+bx+c) -5 = x^2-3 => 3ax^2+3bx+3c-5= 1.x^2 + 0x -3 Então 3a=1 --> a=1/3 ; b=0 e 3c-5=-3 3c=2 --> c=2/3 Assim g(x)= 1/3.x^2 +2/3. 3- Sejam as funções g(x)= 3x - 2 e ( ( f ° g)(x) = 9x² - 3x + 1. . Determinar a lei da função f. Como fog é um polinômio do 2o grau e f(x) do 1o grau, g(x) é do 2o. Assim, g(x)=ax^2+bx+c f(g(x))= 3(ax^2+bx+c) -2 = 9x^2-3x+1 => 3ax^2+3bx+3c-2= 9.x^2 -3x +1 Então: 3a=9 -> a=3 ; 3b=-3 -> b=-1 e 3c-2=1 3c=3 --> c=1 Assim g(x)= 3.x^2 -x +1 Bons estudos !

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