Mim ajudem por favor! Por favor!

Question

1- Calcule o &acirc;ngulo entre as retas r_1:{x=-2-t  y=t  z=3-2t  e  r_2: x/2=(y+6)/1+(z-1)/1, t &isin; R.2- Determine o &acirc;ngulo entre os planos&pi;_1:2x+y-z+3=0 e &pi;_2:x+y-4=0  3- Calcule a dist&acirc;ncia do ponto P(2,1,4) &agrave; reta r: {x=-1+2t    y=2-t    z=3-2t  4- Calcule a dist&acirc;ncia entre as retas:  r_1:{ x=-1+t   y=3-2t     z=1-t     e   {y=x-3     z=-x+15- Calcule a dist&acirc;ncia do ponto P(4,2,-3) ao plano pir:2x+3y-6z+3=0 6- Calcule a dist&acirc;ncia da reta r:{ y=2x+3    z=2x+1   ao plano pir:4x-4y+2z-7=07-  Estude a posi&ccedil;&atilde;o relativa das retas r e s.a)r:(1,4,4)+(1.2,3)t e s:(2,5,1)+(2,4,6)tb)r:(1,4,4)+(1.2,3)t e s:(2,5,1)+(1,4,1)t8-  Mostre que a reta x=3t-2,y=-4t+1,z=4t-5&eacute; paralela ao plano 4x-3y-6z-5=09- Determine m de modo que os planos pir_1: 2mx + 2y - z = 0 epir_2: 3x - my + 2z =0sejam perpendiculares.

Marcos F. · Accepted Answer

Olá Lua Sol.  Não farei todos os os exercícios pois é importante que Você TENTE fazer sozinha para aprender, ok....  1- Calcule o ângulo entre as retas  r_1:{x=-2-t  y=t  z=3-2t  e  r_2: x/2=(y+6)/1+(z-1)/1, t ? R.  Vetores geradores  u=(-1, 1, -2)   v= (2,1,1)   cosX= /(uv) = -3/(raiz6.raiz6)= -1/2   X= 120o   2- Determine o ângulo entre os planos ?_1:2x+y-z+3=0 e ?_2:x+y-4=0   Vetores geradores u=(2, 1, -1)   v= (1,1,0)   cosX= /(uv) = 3/(raiz6.raiz2)= 3/raiz12 = 3/2raiz3= raiz3/2   X= 30o   3- Calcule a distância do ponto P(2,1,4) à reta r: {x=-1+2t    y=2-t    z=3-2t   Vetor diretor da reta u= (2,-1,-2)  Q=(-1,2,3) pertence a reta  PQ= (-3,1,-1)   d= mod((PQ x u))^2/u   Produto vetorial              i     j   k det    2 -1 -2  = i+6j+2k -(3k-2j-2i) = i+6j+2k -3k+2j+2i = (3, 8, -1)  mod^2=(3)^2+8^2+(-1)^2= 9+64+1 =74            -3 1 -1  modu= raiz(2^2+(-1)^2+(-2)^2)= raiz(9)=3  d= 74/3  4- Calcule a distância entre as retas:  r_1:{ x=-1+t   y=3-2t     z=1-t     e   {y=x-3     z=-x+1  Reta r: P=(-1,3,1)  u=(1, -2, -1)   Reta s:  Seja x=t   Então, y=t-3  e z= -t+1  então Q= (0, -3, 1) e v=(1, 1, -1)   Vetores diretores u= (1,-2,-1)  v = (1,1,-1)                          i    j   k uXv  det=1 -2 -1                       1  1  -1 = 2i-j+k -(-2k-i-j)= 2i-j+k +2k+i+j= (3, 0, 3)  => mod(uXv)= raiz(18) = 3raiz2  det (PQ, u, v) =                            1 -6  0            det=1 -2 -1                       1  1  -1  2+6+1-6 = 3    d(r,s) = det (PQ, u, v)/mod(uXv) = 3/(3raiz2)= raiz2/2  5- Calcule a distância do ponto P(4,2,-3) ao plano pir:2x+3y-6z+3=0   O vetor diretor do Plano é u=(2, 3, -6) e tem módulo raiz(4+9+36)=7. Seja um ponto Q qualquer do Plano, por exemplo Q=(0, 1, 1).  QP = ( 4, 1, -4)   Produto escalar QP.u = 8+3+24 =35    d = QP.u/modu= 35/7 = 5   Bons estudos !

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