a) Vamos primeiramente fazer a decomposição em fatores primos de 80, 120 e 150.
Para calcular o MMC(80,120,150), olhando para a decomposição em primos, sabemos que o MMC é o produto dos primos com o máximo dos expoentes de cada número.
Olhando para as decomposições,
O maior expoente do primo 2 é 4. (Como aparece na decomposição de 80)
O maior expoente do primo 3 é 1. (Como aparece na decomposição de 120 e 150)
O maior expoente do primo 5 é 2. (Como aparece na decomposição de 150)
Logo, o mínimo múltiplo comum desses três números é 1200.
Para achar os outros dois:
1200•2=2400
1200•3=3600
(Fazendo o produto pelos menores inteiros)
b) Temos:
Da mesma forma que foi feito na a),
O maior expoente do primo 5 é 1. (Como vemos na decomposição de y)
Já no caso dos primos 2 e 3, o maior expoente será:
(para o primo 2, pois aparece
na decomposição de y, logo no mínimo 1)
(para o primo 3, pois aparece
na decomposição de x, logo no mínimo 2)
Logo, o MMC(x,y)=, que nós sabemos que é igual a 180.
Testando para o mínimo, i.e., e
.
Como , logo sabemos que:
Pois assim,
=180
Logo,
Sabemos que a=2 (pelo valor de ) e b=0 ou 1 ou 2 (pelo valor de
)
Para b=0,
Para b=1,
Para b=2,
Portanto,
x=36 e y=10 ou 30 ou 90.
Opa! Tudo bem? Vi que sua pergunta é pertinente. Porém, para que a resposta seja melhor fundamentada e com qualidade, sugiro que coloque na parte de Tarefas para que os professores possam responder.
De qualquer forma, me coloco à disposição.
Atenciosamente,
Raiany Elen
Aulas particulares
