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Antonio há 5 anos
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Mmc ou mdc?

O senhor Murilo cuida de um pomar localizado em um terreno retangular de 20m de largura e 18m de comprimento. Ele deseja plantar árvores frutíferas ao longo dos lados do pomar, de modo que as distâncias entre as árvores sejam números inteiros iguais. O número de maneiras distintas que ele poderá determinar a distância entre duas árvores vizinhas neste primer é 

 

A) 3.

B) 4.

C) 5.

D) 6.

E) 8.

Matemática Geral Ensino Médio Resolução de problemas Teoria dos Números
3 respostas
Professora Mah S.
Respondeu há 5 anos
Contatar Mah

Boa tarde Antonio,

 

Resposta: Letra B.

 

1) Determine o perímetro do terreno retangular. P=76m

2) Calcule o MMC de 76

    76 | 2
    38 | 2   
    19 | 19
      1 |

3) Vamos agora achar os divisores de 76 com o seguinte "macete": multiplique cada fator por 1. 

                1

    76 | 2       | 2
    38 | 2       | 2, 4
    19 | 19     | 19, 38, 76
      1 |

4) Logo, os divisores são  2, 4, 19, 38, 76.

5) Estes divisores são as possíveis distâncias que pode ter entre duas árvores. Assim, dividindo 76 m (o perímetro) por 2m, por exemplo, Murilo poderá plantar 38 árvores (neste caso, estamos considerando que a distância entre elas será de 2 m). Importante: como a ditância só poderá ser entre duas árvores, não podemos utilizar o divisor 76, pois seria plantado apenas uma única árvore.

6) Então, acredito que a resposta seja essas 4 maneiras possíveis (2m, 4m, 19m, 38m).

    

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Professor Pedro H.
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Respondeu há 5 anos
Contatar Pedro
Você deve achar todos os divisores iguais de 20 e de 18. Isso lhe dará as distâncias entre as árvores nas laterais do pomar. O estranho é que só temos o 2 como divisor comum entre 18 e 20 então seria somente 1 maneira

Um professor já respondeu

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Professor Gabriel M.
Respondeu há 5 anos
Contatar Gabriel Kawan
Professora, lembre-se que é possível plantar cada árvore numa distância 1 em 1 metro.

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