Mmc ou mdc?

O senhor Murilo cuida de um pomar localizado em um terreno retangular de 20m de largura e 18m de comprimento. Ele deseja plantar árvores frutíferas ao longo dos lados do pomar, de modo que as distâncias entre as árvores sejam números inteiros iguais. O número de maneiras distintas que ele poderá determinar a distância entre duas árvores vizinhas neste primer é 

 

A) 3.

B) 4.

C) 5.

D) 6.

E) 8.

Antonio L.
Antonio
perguntou há 2 semanas

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Professora Mah S.
Respondeu há 2 semanas
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Boa tarde Antonio,

 

Resposta: Letra B.

 

1) Determine o perímetro do terreno retangular. P=76m

2) Calcule o MMC de 76

    76 | 2
    38 | 2   
    19 | 19
      1 |

3) Vamos agora achar os divisores de 76 com o seguinte "macete": multiplique cada fator por 1. 

                1

    76 | 2       | 2
    38 | 2       | 2, 4
    19 | 19     | 19, 38, 76
      1 |

4) Logo, os divisores são  2, 4, 19, 38, 76.

5) Estes divisores são as possíveis distâncias que pode ter entre duas árvores. Assim, dividindo 76 m (o perímetro) por 2m, por exemplo, Murilo poderá plantar 38 árvores (neste caso, estamos considerando que a distância entre elas será de 2 m). Importante: como a ditância só poderá ser entre duas árvores, não podemos utilizar o divisor 76, pois seria plantado apenas uma única árvore.

6) Então, acredito que a resposta seja essas 4 maneiras possíveis (2m, 4m, 19m, 38m).

    

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Professor Pedro H.
Respondeu há 2 semanas
Você deve achar todos os divisores iguais de 20 e de 18. Isso lhe dará as distâncias entre as árvores nas laterais do pomar. O estranho é que só temos o 2 como divisor comum entre 18 e 20 então seria somente 1 maneira
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Professor Rene P.
Respondeu há 2 semanas

Olá,

O senhor Murilo poderá percorrer o perímetro de 1 em 1 metro ( 1 é divisor de todo número ) e de 2 em 2 metros ( pois é divisor comum de 18 e 20 )

Acho que o examinador nesse momento quer que vc pense: Cadê a alternativa 2 ???

Ele foi bonzinho e nem colocou o 2 como alternativa.

Isso deve causar uma apreensão e umas palpitações em vc. Agora deverá pensar numas figuras regulares ( o "vizinho" deve estar a mesma distância --- Adjacente )

Indo para o triângulo equilátrero não dá, por causa de raíz de 3.

Tentando o quadrado ficamos aliviados, pois consigo inserir um quadrado no retângulo dado. A menos da posição desse quadrado, essa distância entre vizinhos é única e igual a 18m.

Pentágo, Hexágono, Heptágono não serão úteis.

Esse "seu" Murilo é um fanfarrão.

Maneiras distintas das distâncias, 1, 2 e 18 ( Três possibilidades )

 

Utilizei também uns triângulos pitagóricos nos vértices do retângulo, mas não encontrei medidas satisfatórias ao problema (3-4-5,6-8-10, etc)

 

No momento não vejo outras possibilidades. Vai que pá.

Valeuuu

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Professor Gabriel K.
Respondeu há 3 dias
Professora, lembre-se que é possível plantar cada árvore numa distância 1 em 1 metro.

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