O senhor Murilo cuida de um pomar localizado em um terreno retangular de 20m de largura e 18m de comprimento. Ele deseja plantar árvores frutíferas ao longo dos lados do pomar, de modo que as distâncias entre as árvores sejam números inteiros iguais. O número de maneiras distintas que ele poderá determinar a distância entre duas árvores vizinhas neste primer é
A) 3.
B) 4.
C) 5.
D) 6.
E) 8.
Boa tarde Antonio,
Resposta: Letra B.
1) Determine o perímetro do terreno retangular. P=76m
2) Calcule o MMC de 76
76 | 2
38 | 2
19 | 19
1 |
3) Vamos agora achar os divisores de 76 com o seguinte "macete": multiplique cada fator por 1.
1
76 | 2 | 2
38 | 2 | 2, 4
19 | 19 | 19, 38, 76
1 |
4) Logo, os divisores são 2, 4, 19, 38, 76.
5) Estes divisores são as possíveis distâncias que pode ter entre duas árvores. Assim, dividindo 76 m (o perímetro) por 2m, por exemplo, Murilo poderá plantar 38 árvores (neste caso, estamos considerando que a distância entre elas será de 2 m). Importante: como a ditância só poderá ser entre duas árvores, não podemos utilizar o divisor 76, pois seria plantado apenas uma única árvore.
6) Então, acredito que a resposta seja essas 4 maneiras possíveis (2m, 4m, 19m, 38m).
Olá,
O senhor Murilo poderá percorrer o perímetro de 1 em 1 metro ( 1 é divisor de todo número ) e de 2 em 2 metros ( pois é divisor comum de 18 e 20 )
Acho que o examinador nesse momento quer que vc pense: Cadê a alternativa 2 ???
Ele foi bonzinho e nem colocou o 2 como alternativa.
Isso deve causar uma apreensão e umas palpitações em vc. Agora deverá pensar numas figuras regulares ( o "vizinho" deve estar a mesma distância --- Adjacente )
Indo para o triângulo equilátrero não dá, por causa de raíz de 3.
Tentando o quadrado ficamos aliviados, pois consigo inserir um quadrado no retângulo dado. A menos da posição desse quadrado, essa distância entre vizinhos é única e igual a 18m.
Pentágo, Hexágono, Heptágono não serão úteis.
Esse "seu" Murilo é um fanfarrão.
Maneiras distintas das distâncias, 1, 2 e 18 ( Três possibilidades )
Utilizei também uns triângulos pitagóricos nos vértices do retângulo, mas não encontrei medidas satisfatórias ao problema (3-4-5,6-8-10, etc)
No momento não vejo outras possibilidades. Vai que pá.
Valeuuu
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