Mostre que: (n+2)!+(n+1).(n-1)! / (n+1).(n-1)! é um...

Question

Mostre que: (n+2)!+(n+1).(n-1)! / (n+1).(n-1)! é um quadrado perfeito.

Elis P. · Accepted Answer

Ademir,

(n+2)!+(n+1).(n-1)! / (n+1).(n-1)!

[(n+2).(n+1).n.(n-1)! + (n+1).(n-1)!] / (n+1).(n-1)!

[(n+1).(n-1)!] . [(n+2).n + 1] / (n+1).(n-1)!

(n+2).n + 1

n² + 2n + 1

(n + 1)²

^{Espero ter ajudado.}

^{Fica com Deus!}

Roberval B. · Answer

Olá Ademir, tudo bem?

Perceba que:

(n+2)! = (n+2)(n+1)n(n-1)! então a expressão fica:

(n+2)(n+1)n(n-1)! + (n+1)(n-1)! / (n+1)(n-1)! = (n+1)((n+2)n+1) / (n+1) = (n+2)n+1 = n²+2n+1 = (n+1)², ou seja, um quadrado perfeito.