Mostre que: (n+2)!+(n+1).(n-1)! / (n+1).(n-1)! é um quadrado perfeito.
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Ademir,
(n+2)!+(n+1).(n-1)! / (n+1).(n-1)!
[(n+2).(n+1).n.(n-1)! + (n+1).(n-1)!] / (n+1).(n-1)!
[(n+1).(n-1)!] . [(n+2).n + 1] / (n+1).(n-1)!
(n+2).n + 1
n2 + 2n + 1
(n + 1)2
Espero ter ajudado.
Fica com Deus!
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Olá Ademir, tudo bem?
Perceba que:
(n+2)! = (n+2)(n+1)n(n-1)! então a expressão fica:
(n+2)(n+1)n(n-1)! + (n+1)(n-1)! / (n+1)(n-1)! = (n+1)((n+2)n+1) / (n+1) = (n+2)n+1 = n²+2n+1 = (n+1)², ou seja, um quadrado perfeito.
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