Embora ?f=??g seja uma condição necessária para a ocorrência de um valor extremo de f(x,y) sujeito à restrição g(x,y)=0, ela não garante por si só que ele exista. Como um exemplo, tente usar o método dos multiplicadores de Lagrange para encontrar um valor máximo de f(x,y)=x+y sujeito à restrição xy=16. O método identificará os dois pontos (4,4) e (?4,?4) como candidatos para a localização dos valores extremos. Ainda assim, a soma x+y não tem valor máximo sobre a hipérbole. Quanto mais distante você está da origem nessa hipérbole no primeiro quadrante, maior se torna a soma f(x,y) = x+y.