Multiplicadores lagrange

Question

Como desenvolver? Embora ?f=??g seja uma condição necessária para a ocorrência de um valor extremo de f(x,y) sujeito à restrição g(x,y)=0, ela não garante por si só que ele exista. Como um exemplo, tente usar o método dos multiplicadores de Lagrange para encontrar um valor máximo de f(x,y)=x+y sujeito à restrição xy=16. O método identificará os dois pontos (4,4) e (?4,?4) como candidatos para a localização dos valores extremos. Ainda assim, a soma x+y não tem valor máximo sobre a hipérbole. Quanto mais distante você está da origem nessa hipérbole no primeiro quadrante, maior se torna a soma f(x,y) = x+y.

Vitor E. · Accepted Answer

Quando você usa o multiplicador de Lagrange para definir valores de máximo e minimo, os valores encontrado são dentro da região limitado, ou seja, você considera o máximo e minimo dentro da curva de restrição xy=16, desta forma não interessa o que acontece com sua f(x,y) fora da curva. Para te ajudar com isso, em geometria, sabe-se que uma reta por definição é algo que se estende infinitamente, mas para analisarmos ela delimitamos a um pequeno espaço visível para realizar os cálculos, a mesma coisa com plano a ideia de plano na geometria espacial, e todas essas definições são as usadas em cálculos, nota-se que a hipérbole f(x,y) se estende infinitamente quando x e y tendem ao infinito. Por isso que os seus cálculos são feitos em uma região especifica e visível, onde você irá analisar os valor que estão somente dentro da região limitante, nesse caso a curva xy=16.

Multiplicadores lagrange

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