Na figura abaixo vemos os gráficos de quatro funções.

Olá João, boa noite.

https://prnt.sc/WG0YfjhtVCpJ

Segue solução abaixo. Cheguei a essa conclusão analisando o ponto (2,1) para a curva azul, (10,1) para a curva amarela, (10, -1) para a curva verde e (2, -1) para a curva vermelha. 

Espero que te ajude,
Bruna. 

Olá João, boa noite!

Temos quatro funções, sendo que todas elas passam pelo ponto (1, 0). O log de uma expressão só será igual a 0 quando esta expressão for igual a 1, pois todo número elevado a 0 é igual a 1. Assim, tem-se que nenhuma das curvas será , nem nem , pois, para x = 1, tem-se que essas funções não são iguais a 0. Assim, as quatro curvas serão as restantes.

Duas delas são decrescentes, ou seja, a medida em que x aumenta, a função diminui. Das opções, nota-se que é preciso pegar uma em que a base seja menor que 1, pois essas são as funções logarítmicas decrescentes. Estas funções são e . Nota-se ainda que, para x = 10 na curva verde, tem-se y = -1, o que condiz com . Já para a vermelha, para x = 4, tem-se que y = -2, o que condiz com .

Para as curvas crescentes, nota-se na azul que, para x = 4, tem-se y = 2, o que condiz com , pois . Já para a amarela, para x = 10, tem-se y = 1, o que condiz com , pois .

Assim, a associação é: 

Azul ->

Amarela ->

Verde ->

Vermelha ->