Na teoria dos números, o máximo divisor comum (MDC) entre do

Question

Na teoria dos números, o máximo divisor comum (MDC) entre dois números é o maior número inteiro que divide ambos. Um divisor comum de dois números inteiros positivos é um número que divide exatamente cada um deles sem deixar resto. Para calcular o MDC, o algoritmo de Euclides é uma ferramenta poderosa, pois permite encontrar o maior divisor comum entre dois números por meio de sucessivas divisões. ​Nesse contexto, considere um número N, inteiro e positivo, tal que 56 e 98 são ambos divisíveis por N. O máximo divisor comum entre esses números e o produto dos possíveis valores de N, são dados respectivamente por: Alternativas Alternativa 1: 14 e 256  Alternativa 2: 56 e 256  Alternativa 3: 14 e 196  Alternativa 4: 56 e 196  Alternativa 5: 28 e 98

Profes A. · Accepted Answer

Para encontrar o máximo divisor comum entre 56 e 98, podemos utilizar o algoritmo de Euclides.

Divida 98 por 56 e encontre o resto:
$98 \div 56 = 1$ (quociente), com o resto de 42.
Agora, divida 56 por 42:
$56 \div 42 = 1$ (quociente), com o resto de 14.
Divida 42 por 14:
$42 \div 14 = 3$ (quociente), com o resto de 0.

Quando o resto for 0, o último divisor não nulo é o máximo divisor comum (MDC). Portanto, o MDC de 56 e 98 é 14.

Agora, considerando $N$ como um divisor comum de 56 e 98, podemos listar todos os divisores comuns possíveis que não excedem os valores dos números dados. Como o problema pede o produto dos possíveis valores de $N$ , sabemos que os divisores comuns de 56 e 98 são 1, 2, 7 e 14. Assim, o produto dos divisores comuns (1, 2, 7, 14) é:

1 \times 2 \times 7 \times 14 = 196

Portanto, a resposta correta é: - Máximo divisor comum: 14 - Produto dos divisores comuns: 196

Isto corresponde à alternativa 3: Alternativa 3: 14 e 196

Na teoria dos números, o máximo divisor comum (MDC) entre do

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