Não consegui resolver a seguinte pergunta de analise combinatoria, parece faltar dados.

Sim, nada impede que 2 candidatos tenham feito as 7 primeiras questões idênticas. No caso, há uma possibilidade que isso aconteça e não uma certeza. Dito isso, não é certo que haja 2 candidatos que tenham feito isso. Então, há uma possibilidade que 2 candidatos tenham feito as 7 questões idênticas como há a possibilidade que nenhum dos candidatos tenham feito essas 7 questões idênticas. O "x" da questão é você ter a certeza (e não a possibilidade) que pelo menos 2 candidatos tenham feito as K primeiras questões idênticas. Por isso que o número de jeitos que podemos marcar as questões tem que ser necessariamente menor que o número de candidatos (porque assim, garantimos que pelo menos 2 irão, com certeza, preencher as primeiras questões de modo idêntico). Concluindo: sim, você tem razão. Nada impede que para as 7, 8, 9, 10, ... primeiras questões 2 candidatos preencham de modo idêntico. Porém, você só tem certeza que isso acontece para um valor de K=6.