Boa tarde.
Para entender domínio: é todo valor (número) possível e consistente com o problema. Corresponde à variável independente (x) da função, aquela que uma vez atribuida, reflete um valor (número) à variável dependente (y). No exemplo, a variável independente é o múmero de bicicletas que só pode ser umm número inteiro, pois não justifica a bicicleta em partes. Logo, o domínio é todo conjunto de números inteiros positivos. Se RT, LT e CT representam valores em Reais (moeda) incluindo centavos, então a imagem é todo conjunto de números racionais ou reais se, entender uma extensão do raciocícnio.
Podemos entender uma função como crescente ou decrescente, relacionando o domínio com a imagem. Se quando o domínio cresce a imagem cresce, então a função é crescente e decrescente, o inverso ou ainda em termos matemáticos crescente quando o coeficiente (a) da variável independente (x) é positivo (ax >0) e decrescente quando a<0.
Embora não tenha sido explicada as variáveis o que sejam, presumo que CT seja o custo total e LT o lucro total, o ponto de equilíbrio PE pode ser obtido fazendo LT=0. Daí o número de bicicletas a serem produzidas será 10 e entao substituir x =10 nas equacoes correspondentes.
O domínio são sempre os valores da variável independente, ou seja, do X. São os valores que podemos "escolher". Já a imagem, é relacionada a variável dependente. É a resposta.
a) Nos 3 casos, o conjunto domínio será os reiais positivos, incluindo o zero. Por quê? Porque podem ser vendidas 0,1,2,... 10000 bicicletas, mas não podem ser vendidas quantidades negativas. Para encontrarmos a imagem, precisamos substituir o X por 0. Esse será o menor valor que nossa função vai assumir. Ex: Para LT=4000X-40000, substituindo por 0 veremos que o menor valor que podemos ter será -40000. O segundo valor da Imagem seria substituindo o X por 1, depois por 2, e assim por diante. Cada uma das 3 funções tem seu próprio conjunto imagem.
b) As 3 funções são crescentes, pois o valor do coeficiente angular (número que está multiplicando o X) é positivo. Você também pode observar que, sempre que aumentar o valor de X, o valor de Y também irá aumentar.
c) Como queremos lucro total nulo, LT=0, assim: 0=4000*X-40000, 4000X=40000, X=10 O par ordenado será (10,0)
d) Para X>XPE, podemos escolher qualquer valor maior que 10. Assim, optando por 11: LT= 4000*X-40000 --> LT = 4000*11 -40000 --> LT = 4000
e) Se for para um X < LTE, ex: X=5 LT = 4000*5-4000 --> LT= -20000
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