Não consigo resolver e entender a questão

Question

Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 15 cm e a tangente de um dos ângulos agudos é 3/4. O perímetro desse triângulo, em cm, mede? Resposta: 36

Caio C. · Accepted Answer

Lembre que tangente pode ser calculada como cateto oposto dividido pelo cateto adjacente. Isso quer dizer que a proporção entre os dois é 3/4. Vamos imaginar que estes sejam os catetos do triângulo, 3 e 4. Quanto mediria a hipotenusa? Ela mediria 5, basta aplicar o teorema de Pitágoras.  Mas o exercício diz que ela vale 15, o TRIPLO de 5. Logo, os catetos também valerão o triplo de 3 e 4, ou seja, 12 e 9.  Ao somar todos os lados temos 9 + 12 + 15 = 36

Christiane M. · Answer

Cara Isabela, Um tri&acirc;ngulo ret&acirc;ngulo tem hipotenusa medindo 15 cm e tangente = 3/4.  Sabendo que tangente = co / ca.   Co = cateto opsto e ca = cateto adjacente ent&atilde;o, co / ca = 3/4    ===>   co = 3 ca / 4. Jogando esses informa&ccedil;&otilde;es no teorema de Pit&aacute;goras temos: hip2 = co2 + ca2   ==>    152 = (3 ca / 4)2 + ca2    ==>   225 = 9 ca2 / 16  + ca2  tirando o MMC 225 = ( 9 ca2 + 16 ca2) /16    ==>  225 . 26 = 25 ca2    ==>  5 . 26 = ca2   ==>  ca = &radic;130

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