Negociação com juros simples e composto

Bom dia Adriana. Tudo bom?! Vou considerar que essa taxa é mensal, já que o enunciado não está especificando. No caso de juros composto, pense assim: O valor inicial do empréstimo, "M", após um mês, terá sofrido um aumento de i = 1,5% = 0,015 em seu valor inicial. Então M(1) = M*(1+i) = M*1,015 Como uma parcela de 750 é paga, o valor que sobra é de M(2) = M*1,015 - 750. Após mais um mês, esse valor restante sofre o juros de 1+i novamente e fica custando outra parcela de 750, ou seja, M(2)*1,015 = 750. Formulando a equação descrita acima, temos que o valor real do empréstimo é de: M = 750/(1+i) + 750/(1+i)² = 750(1/1,015 + 1/1,015²) = R$1466,91 Se agora, na situação alternativa, é proposto um pagamento de 3 parcelas bimestrais, seguindo a mesma linha de racioncínio anterior: M = P/(1+i)² + P/(1+i)^4 + P/(1+i)^6 P = 1466,91/[ 1/1,03 + 1/1,0614 + 1/1,093 ] = 1466,91 / 2,8274 = R$ 518,82 Ou seja, no segundo mês, a dívida inicial M, está custando M*(1+i)² = R$ 1511,24. Ao pagar 518,82, ela passa a custar R$ 992,43. Passados 2 meses, o valor restante acumulou o juros composto de (1+i)² e agora custa 992,43*1,015² = R$ 1022,43. Ao pagar outra parcela de R$ 518,82, o valor restante passa a ser 1022,43 - 518,82 = R$ 503,61. Ao se passar mais dois meses, o valor restante sofre juros e passa a valer 503,61*(1+i)² = R$ 518,82. Assim, a última parcela do pagamento encerra a dívida!

 

Olá!

O financiamento a juros compostos é uma razão determinada da seguinte maneira:         P/C = [(1+i) ⁿ]*i  /  {[(1+i)ⁿ]-1}.            onde P = Prestação; C = Capital = Valor financiado; i= Taxa de juros no período a ser considerado; n = número de períodos a serem considerados.

O problema mostra duas situações: a primeira (1) é um empréstimo com 2 prestações mensais e a segunda (2) é um empréstimo com 3 prestações bimestrais.

O raciocínio será o mesmo para as duas situações!

A SITUAÇÃO 1 mensal apresenta:

P₁ = R$750,00 = 750; n₁ = 2 prestações; i₁ = 1,5%_am (ao mês) = 0,015; C₁ = C (comum para as duas situações) = não informado.

A razão é :

P₁/C = [(1+i₁) ⁿ¹]*i₁  /  {[(1+i₁)ⁿ¹]-1}

implica 750/C = [(1+0,015) ²]*0,015 /  {[(1+0,015) ²]-1} implica 750/C = (1,015²)*0,015 /  [(1,015²)-1]  implica 750/C = 1,030225*0,015 /  (1,030225-1) implica 750/C = 0,015453 /  0,030225

implica 750/C = 0,511278 implica C = 750 / 0,511278

Então C = R$1466,91 (Capital inicial = Valor financiado).

A SITUAÇÃO 2 bimestral apresenta: P₂ = não informado = a calcular;  n₂ = 3 prestações; i₂ = não informado = a calcular;  C₂ = C (comum para as duas situações) = R$1466,91 (Capital inicial = Valor financiado e já calculado).

Calcular a taxa i₂:  Se aplicarmos um valor X, a juros compostos, com a taxa i₂ bimestral em 1 período, é equivalente a aplicarmos, o mesmo valor X com a taxa i₁ mensal por 2 períodos e o resultado, o montante será o mesmo.

Então:

Montante = X*(1+i₂); O valor X é recuperado pelo número 1 e acrescido da taxa i₂ bimestral

Montante = X*(1+i₁)*(1+i₁); O valor X é recuperado pelo número 1 e acrescido da taxa i₁ mensal; ao primeiro resultado, X*(1+i₁), repete-se a operação.

Logo: 

X*(1+i₂) = X*(1+i₁)*(1+i₁) implica 1+i₂ = (1+i₁)² implica 1+i₂ = (1+0,015)² implica 1+i₂ = 1,015²  implica i₂ = 1,030225 – 1 implica i₂ = 0,030225 = 3,0225%_ab (ao bimestre) Então i₂ = 3,0225%_ab.

Calcular P₂:

A razão é : P₂/C = [(1+i₂)ⁿ²]*i₂  /  {[(1+i₂) ⁿ²]-1}

Implica P₂/1466,91 = [(1+0,030225)³]*0,030225  /  {[(1+0,030225)³]-1} Implica P₂/1466,91 = 0,033049  /  0,0934432 Implica P₂ = 0,353683*1466,91 = 518,82.

Então P₂ = R$518,82 é o valor de cada uma das 3 parcelas propostas pelo interessado.