no triângulo abc o segmento DE é paralelo ao lado bc. sabe-s

Question

no triângulo abc o segmento DE é paralelo ao lado bc. sabe-se também que AB=8cm, AC=10cm e AD= 2cm. determine o comprimento dos segmentos AE e EC

Profes A. · Accepted Answer

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Teorema de Thales. O teorema afirma que, se em um triângulo um segmento é paralelo a um dos lados e divide os outros dois, então os segmentos são proporcionais.

Dado o triângulo $△ A B C$ com o segmento $D E$ paralelo ao lado $B C$ , sabemos:

$A B = 8 cm$
$A C = 10 cm$
$A D = 2 cm$

Pelo Teorema de Thales, temos as seguintes proporções:

\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}

Substituindo os valores conhecidos:

\frac{2}{8} = \frac{A E}{10}

Simplificando $\frac{2}{8}$ , obtemos $\frac{1}{4}$ :

\frac{1}{4} = \frac{A E}{10}

Para encontrar $A E$ , multiplique ambos os lados da equação por 10:

A E = \frac{10}{4} = 2.5 cm

Agora, para encontrar o comprimento de $E C$ , considerando que $A C = A E + E C$ :

10 = 2.5 + E C

Subtraindo $2.5$ de ambos os lados:

E C = 10 - 2.5 = 7.5 cm

Portanto, os comprimentos dos segmentos são:

$A E = 2.5 cm$
$E C = 7.5 cm$

Wallisson M. · Answer

Para resolver o problema, podemos usar o Teorema de Tales, que afirma que se um segmento é paralelo a um dos lados de um triângulo, ele divide os outros dois lados em segmentos proporcionais.

Dado que é paralelo a , temos:

Substituindo os valores:

Simplificando a fração à esquerda:

Agora, podemos resolver para :

Agora, para encontrar :

Sabemos que:

Substituindo os valores:

Resolvendo para :

Portanto, temos:

no triângulo abc o segmento DE é paralelo ao lado bc. sabe-s

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