Nos casos em que a equação dada descreve uma elipse

A equação geral de uma elipse em coordenadas cartesianas é dada por (x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1, onde a e b são as medidas dos semi-eixos e a > b se a elipse está orientada ao longo do eixo x e a < b se a elipse está orientada ao longo do eixo y.

Para calcular as medidas dos eixos e a distância focal, primeiro reorganizamos a equação dada para a forma padrão da equação da elipse, e então utilizamos as fórmulas:

1. Eixo maior: 2a (se a > b) ou 2b (se a < b)
2. Eixo menor: 2b (se a > b) ou 2a (se a < b)
3. Distância focal: 2f = 2sqrt(|a^2 - b^2|)

Para o caso (a) 4x^2 + 169y^2 = 676, reorganizamos a equação para obter a forma padrão:

x^2/(676/4) + y^2/(676/169) = 1

x^2/169 + y^2/4 = 1

Aqui, a^2 = 169 e b^2 = 4, então a = 13 e b = 2. Como a > b, a elipse está orientada ao longo do eixo x.

1. Eixo maior = 2a = 2 * 13 = 26
2. Eixo menor = 2b = 2 * 2 = 4
3. Distância focal = 2sqrt(a^2 - b^2) = 2sqrt(169 - 4) = 2sqrt(165) = 2 * 12.85 = 25.7 aproximadamente

Para o caso (b) 8x^2 + 3y^2 = 24, reorganizamos a equação para obter a forma padrão:

x^2/(24/8) + y^2/(24/3) = 1

x^2/3 + y^2/8 = 1

Aqui, a^2 = 8 e b^2 = 3, então a = sqrt(8) e b = sqrt(3). Como a > b, a elipse está orientada ao longo do eixo y.

1. Eixo maior = 2a = 2 * sqrt(8) = 5.66 aproximadamente
2. Eixo menor = 2b = 2 * sqrt(3) = 3.46 aproximadamente
3. Distância focal = 2sqrt(a^2 - b^2) = 2sqrt(8 - 3) = 2sqrt(5) = 4.47 aproximadamente

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A equação geral de uma elipse em coordenadas cartesianas é dada por (x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1, onde a e b são as medidas dos semi-eixos e a > b se a elipse está orientada ao longo do eixo x e a < b se a elipse está orientada ao longo do eixo y. Para calcular as medidas dos eixos e a distância focal, primeiro reorganizamos a equação dada para a forma padrão da equação da elipse, e então utilizamos as fórmulas: 1. Eixo maior: 2a (se a > b) ou 2b (se a < b) 2. Eixo menor: 2b (se a > b) ou 2a (se a < b) 3. Distância focal: 2f = 2sqrt(|a^2 - b^2|) Para o caso (a) 4x^2 + 169y^2 = 676, reorganizamos a equação para obter a forma padrão: x^2/(676/4) + y^2/(676/169) = 1 x^2/169 + y^2/4 = 1 Aqui, a^2 = 169 e b^2 = 4, então a = 13 e b = 2. Como a > b, a elipse está orientada ao longo do eixo x. 1. Eixo maior = 2a = 2 * 13 = 26 2. Eixo menor = 2b = 2 * 2 = 4 3. Distância focal = 2sqrt(a^2 - b^2) = 2sqrt(169 - 4) = 2sqrt(165) = 2 * 12.85 = 25.7 aproximadamente Para o caso (b) 8x^2 + 3y^2 = 24, reorganizamos a equação para obter a forma padrão: x^2/(24/8) + y^2/(24/3) = 1 x^2/3 + y^2/8 = 1 Aqui, a^2 = 8 e b^2 = 3, então a = sqrt(8) e b = sqrt(3). Como a > b, a elipse está orientada ao longo do eixo y. 1. Eixo maior = 2a = 2 * sqrt(8) = 5.66 aproximadamente 2. Eixo menor = 2b = 2 * sqrt(3) = 3.46 aproximadamente 3. Distância focal = 2sqrt(a^2 - b^2) = 2sqrt(8 - 3) = 2sqrt(5) = 4.47 aproximadamente