Numa P.A o décimo termo é igual a 8 e segundo termo é igual

Question

Numa P.A o décimo termo é igual a 8 e segundo termo é igual a 5. Calcule o primeiro termo, a razão, o quinto termo e o oitavo termo respetivamente.

Profes A. · Accepted Answer

Para resolver esse problema, precisamos usar as fórmulas da Progressão Aritmética (P.A.). Sabemos que o enésimo termo de uma P.A. é dado por:

a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot r

onde: - $a_{n}$ é o enésimo termo, - $a_{1}$ é o primeiro termo, - $r$ é a razão da P.A., - $n$ é o número do termo.

Vamos aplicar o que sabemos:

Para o segundo termo ( $a_{2} = 5$ ):

a_{2} = a_{1} + (2 - 1) \cdot r = a_{1} + r = 5

Para o décimo termo ( $a_{10} = 8$ ):

a_{10} = a_{1} + (10 - 1) \cdot r = a_{1} + 9 r = 8

Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:

{\begin{matrix} a_{1} + r = 5 \\ a_{1} + 9 r = 8 \end{matrix}

Subtraindo a primeira equação da segunda para eliminar $a_{1}$ , obtemos:

(a_{1} + 9 r) - (a_{1} + r) = 8 - 5

9 r - r = 3

8 r = 3

r = \frac{3}{8}

Substituindo o valor de $r$ na primeira equação:

a_{1} + r = 5

a_{1} + \frac{3}{8} = 5

a_{1} = 5 - \frac{3}{8}

a_{1} = \frac{40}{8} - \frac{3}{8}

a_{1} = \frac{37}{8}

Agora, calculamos o quinto termo ( $a_{5}$ ) e o oitavo termo ( $a_{8}$ ):

Para o quinto termo ( $n = 5$ ):

a_{5} = a_{1} + (5 - 1) \cdot r

a_{5} = \frac{37}{8} + 4 \cdot \frac{3}{8}

a_{5} = \frac{37}{8} + \frac{12}{8}

a_{5} = \frac{49}{8}

Para o oitavo termo ( $n = 8$ ):

a_{8} = a_{1} + (8 - 1) \cdot r

a_{8} = \frac{37}{8} + 7 \cdot \frac{3}{8}

a_{8} = \frac{37}{8} + \frac{21}{8}

a_{8} = \frac{58}{8}

Portanto, os resultados são: - Primeiro termo ( $a_{1}$ ): $\frac{37}{8}$ - Razão ( $r$ ): $\frac{3}{8}$ - Quinto termo ( $a_{5}$ ): $\frac{49}{8}$ - Oitavo termo ( $a_{8}$ ): $\frac{58}{8}$

Angelo F. · Answer

Bom dia Wilson. Vamos lá: Numa PA, an = a1 + (n - 1) * r. Logo, a10 = 8 e a2 = 5. Então, vamos montar um sistema equações com 2 equações e 2 incognitas. a10 = a1 + (10-1) * r-------------> a10 = a1 + 9 * r. 8 = a1 + 9 * r (I). a2 = a1 + r----------> 5 = a1 + r (II). Vamos multiplicar a eq. (II) por -1 e fazer pelo metodo da adição. 8 = a1 + 9 * r (I) - 5 = - a1 - r (II) 3 = 8r ------------->r = 3/8 (razão). O primeiro termo da PA será 5 = a1 + 3/8--------->a1 = 5 - (3/8) = 37/8 (primeiro termo da PA). a5 = 37/8 + 4 * (3/8) = 49 / 8 (quinto termo) a8 = (37/8) + 7 * 3 / 8 = (37/8) + (21/8) = 58/8, dividindo o numerador e denominador por 2, teremos  29 / 4 (oitavo termo). Sucesso!!

Numa P.A o décimo termo é igual a 8 e segundo termo é igual

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