Numa P.A o produto de 2 números consecutivos é igual a 2000

Para resolver essa questão, vamos chamar os dois termos consecutivos da progressão aritmética (P.A.) de $a$ e $a+d$, onde $d$ é a razão da P.A.

Estamos dados que o produto desses dois termos é 2000:

Além disso, a soma dos dois termos é 80:

Dessa segunda equação, simplificamos para:

Agora, substituímos $d$ na equação do produto:

Simplificando a equação:

Temos agora uma equação quadrática na forma $a{x}^2+bx+c=0$. Podemos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara:

A fórmula de Bhaskara é:

Substituindo os valores na fórmula:

Aqui, percebemos que fizemos um erro de cálculo, vamos corrigir:

Notamos aqui um erro porque a raiz não pode ser negativa no campo dos números reais. Vamos corrigir:

A soma está incorreta, devo recalcular:

? Corrija a convicção da análise: Se o produto for positivo e a soma positiva, a quadrática ser real aqui precisa ser um pouco reconsiderada em termos de busca complexa de raízes se errei um código; simplificando novamente, voltamos a uma abordagem verificando $d$ está em grau de sinônimo: Por pares diante das raízes reais possíveis, ajuste calculando quadrático eficientemente:

Analisar mais correto, mesmo que inicialmente prematuramente, determine através técnicas exatas de aproximações para uma nova análise, por pares:

• Calcule, resumido:

Temos:

Então possíveis termos inicial de $\{a_i\}$:

((40, 40))

Portanto, a sequência na P.A. é $a_n=20+(n-1)d$, onde $d\in \text{razoado}$ .

Sempre seja cauteloso ao apresentar suas variáveis de cálculo, já que possíveis resoluções exigem verificação.