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Número de alunos na escola

Numa escola 1/3 alunos jogam futebol, 1/4 jogam basquete, 300 alunos jogam futebol e basquete,1/12 não praticam esporte. Quantos alunos estudam na escola ?

6 respostas
Professor Eric A.
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Respondeu há 1 ano
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Por diagrama de Venn:     Total de alunos = x

Futebol = (1/3).x

Basquete = (1/4).x

n(AUB) = n(A)+n(B) - n(A interseção B)

x = [ (1/3).x + (1/4).x  - 300]

x =  (7/12).x - 300

x -  (7/12).x = 300

(5/12).x = 300

x = (12.300)/5

x = 720 alunos

 

 

 

 

 

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Professor Eriky S.
Respondeu há 1 ano
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Vamos chamar o número total de alunos da escola de "x".

De acordo com as informações fornecidas, temos:

1/3 dos alunos jogam futebol. Isso significa que (1/3) * x alunos jogam futebol.

1/4 dos alunos jogam basquete. Isso significa que (1/4) * x alunos jogam basquete.

300 alunos jogam futebol e basquete.

1/12 dos alunos não praticam esporte. Isso significa que (1/12) * x alunos não praticam esporte.

Podemos usar essas informações para montar uma equação:

(1/3) * x + (1/4) * x - 300 - (1/12) * x = x

Multiplicando todos os termos da equação por 12 para eliminar os denominadores:

4x + 3x - 3600 - x = 12x

Simplificando:

6x - 3600 = 12x

3600 = 12x - 6x

3600 = 6x

Dividindo ambos os lados por 6:

600 = x

Portanto, o número total de alunos na escola é 600.

 

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Professor Cristian F.
Respondeu há 1 ano
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O aluno deve atentar para não cometer o erro de pensar ser conjuntos contido por intersecção, pois nesse caso pode encontrar a resposta de um total 720 alunos só que como a interseção de alunos que jogam futebol e basquete será maior que o conjunto de alunos que jogam futebol, veja 1/3 jogam futebol de 720 é 240 como a interseção poderá ser 300? (sabendo que a quantidade de elementos de uma interseção de dois conjuntos poderá a ser no máximo ao conjunto de menor quantidade) portanto deve-se enxergar como conjuntos distintos e sem intersecção. Vamos a solução: Primeiro vamos analisar por lógica 1/3 ou 33% do número de estudantes total jogam apenas futebol 1/4 ou 25% do número de estudantes total jogam apenas basquete 1/12 ou 8,33% do total de estudantes não jogam basquete e/ou futebol Logo temos que a soma dos percentuais representam 66,67% (2/3) do total da escola, portanto os 300 que jogam futebol E basquete representam os outros 1/3 ou 33,33% daí já tiramos que o total de alunos serão 900; pois 900*1/3= 300. Então a escola possui um total de 900 alunos. Podemos ainda montar a equação Seja y o número total de estudantes Temos que o total de estudantes será o somatório dos que jogam apenas futebol, os que apenas jogam basquete, os que jogam basquete E futebol e os que não jogam. Logo y= 1/3y +1/4y +300 +1/12y y=(4y+ 3y+ 12x300 +1y)/12 12y=8y+3600 4y=3600 y= 900 Portanto o total de estudantes são 900, sendo destes 300 jogam apenas futebol (900/3) 225 jogam apenas basquete (900/4), e 75 não jogam nada. Alem dos os 300 alunos que jogam futebol e basquete.

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Professor Marcio R.
Respondeu há 1 ano
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Sabemos que 1/3 dos alunos jogam futebol, o que significa que (1/3) * x = x/3 alunos jogam futebol.

Também sabemos que 1/4 dos alunos jogam basquete, o que significa que (1/4) * x = x/4 alunos jogam basquete.

Além disso, sabemos que 300 alunos jogam futebol e basquete.

Portanto, podemos escrever a seguinte equação:

x/3 + x/4 - 300 = x

Agora, vamos resolver essa equação:

Multiplicando toda a equação por 12 (múltiplo comum dos denominadores 3 e 4) para eliminar os denominadores, obtemos:

4x + 3x - 3600 = 12x

Agrupando os termos semelhantes, temos:

7x - 3600 = 12x

Subtraindo 7x de ambos os lados, obtemos:

3600 = 5x

Dividindo ambos os lados por 5, temos:

3600/5 = x

x =720

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Professor Luis T.
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Respondeu há 1 ano
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X/3 +x/4+300-x/13=x

X = 600 

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Professor Luis T.
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X/3 +x/4+300-x/13=x

X = 600 

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