Numa escola 1/3 alunos jogam futebol, 1/4 jogam basquete, 300 alunos jogam futebol e basquete,1/12 não praticam esporte. Quantos alunos estudam na escola ?
Por diagrama de Venn: Total de alunos = x
Futebol = (1/3).x
Basquete = (1/4).x
n(AUB) = n(A)+n(B) - n(A interseção B)
x = [ (1/3).x + (1/4).x - 300]
x = (7/12).x - 300
x - (7/12).x = 300
(5/12).x = 300
x = (12.300)/5
x = 720 alunos
Vamos chamar o número total de alunos da escola de "x".
De acordo com as informações fornecidas, temos:
1/3 dos alunos jogam futebol. Isso significa que (1/3) * x alunos jogam futebol.
1/4 dos alunos jogam basquete. Isso significa que (1/4) * x alunos jogam basquete.
300 alunos jogam futebol e basquete.
1/12 dos alunos não praticam esporte. Isso significa que (1/12) * x alunos não praticam esporte.
Podemos usar essas informações para montar uma equação:
(1/3) * x + (1/4) * x - 300 - (1/12) * x = x
Multiplicando todos os termos da equação por 12 para eliminar os denominadores:
4x + 3x - 3600 - x = 12x
Simplificando:
6x - 3600 = 12x
3600 = 12x - 6x
3600 = 6x
Dividindo ambos os lados por 6:
600 = x
Portanto, o número total de alunos na escola é 600.
Sabemos que 1/3 dos alunos jogam futebol, o que significa que (1/3) * x = x/3 alunos jogam futebol.
Também sabemos que 1/4 dos alunos jogam basquete, o que significa que (1/4) * x = x/4 alunos jogam basquete.
Além disso, sabemos que 300 alunos jogam futebol e basquete.
Portanto, podemos escrever a seguinte equação:
x/3 + x/4 - 300 = x
Agora, vamos resolver essa equação:
Multiplicando toda a equação por 12 (múltiplo comum dos denominadores 3 e 4) para eliminar os denominadores, obtemos:
4x + 3x - 3600 = 12x
Agrupando os termos semelhantes, temos:
7x - 3600 = 12x
Subtraindo 7x de ambos os lados, obtemos:
3600 = 5x
Dividindo ambos os lados por 5, temos:
3600/5 = x
x =720
X/3 +x/4+300-x/13=x
X = 600
X/3 +x/4+300-x/13=x
X = 600