Números complexos - 01

Boa tarde, Helen!

Resposta: os números que satisfazem são , e .

Solução: Nossa equação é , somando dos dois lados ficamos com

, colocando em evidência ficamos com

. Para esse produto dar 0, um dos fatores deve ser 0, ou seja (1) ou (2).

Analisando (1), temos que .

Analisando (2), temos que , daí , então e .

O conjunto dos números complexos é um corpo (Domínio de Integridade).

"Isso significa que, se um produto de dois elementos dá zero, então pelo menos um é zero".

Onde z é um complexo arbitrário:

z = a+b.i

Temos:

Então z = 0 ou.

  ou .

Obs: Se tivesse uma raiz complexa, o conjugado de z também seria raiz complexa.

Olhando por outro ângulo, z é a raíz quadrada da unidade:

Na forma polar:

Onde k = 0,1,...,n-1

Para |z| =1 e n = 2, temos: 

Onde k = 0 ou k = 1

Logo, z= 1 ou z = -1.

Solução: 

z = -1, z = 0 ou z = 1