Numeros complexos 2° ano

Emily,

1) Escrevendo o número complexo Z = -1-i na forma trigonométrica, temos: Z = raíz(2) (cos 5pi/4 + i.sen 5pi/4)

p = raíz((-1)² + (-1)²) 

p = raíz(2)

sen = b/p = -1 / raíz(2)  ^{(racionalizando)}

sen = -raíz(2) / 2

cos = a/p = -1 / raíz(2)  ^{(racionalizando)}

cos = -raíz(2) / 2

cos e sen negativos = 3º quadrante

raíz(2) / 2 = simétrico a 45º ou pi/4 

logo estamos falando do arco 5pi/4

Z = raíz(2) (cos 5pi/4 + i.sen 5pi/4)

Z = 2^(1/2) (cos ?/6 – i sen ?/6).

Z = 2 (cos 5?/2 + i sen 5?/2).

Z = 3 (cos ?/4 + i sen ?/4).

Z = ?2 (cos 5?/4 + i sen 5?/4).

Z = ?6 (cos? 5?/2– i sen 5?/2).

2) Considere os números complexos z=-i e w=3+4i. Assinale o que for correto.

a) Ambos são imaginários puro (só o z)

b) Ambos são número real (nenhum deles)

c) Z é imaginário puro (sim, pois a=0 e b diferente de zero)

d) W é imaginário puro (a diferente de zero)

e) Nenhuma das alternativas

3) Em relação ao número complexo z = i³ (i¹⁰⁵ + ?3) é correto afirmar que:

Não sei o que é '?3', mas imagino que seja um número irracional, por exemplo raíz(3). Vou resolver como sendo raiz(3).

 i³= -i

i¹⁰⁵ = i¹ = i

z = (-i) (i + raíz(3))

z = -i² - raíz(3)i

z = -(-1) - raíz(3)i

z = 1 - raíz(3)i

a) Sua imagem pertence ao 3º quadrante do plano complexo. (4º)

b) É imaginário puro. (falso pois 'a' diferente de zero)

c) O módulo de z é igual a 4. (modulo igual a 2)

d) Sua imagem pertence ao 1º quadrante do plano complexo (4º)

e) Nenhuma das anteriores

Espero ter ajudado.

Fica com Deus!