Números complexos e imaginário

Question

N&atilde;o estou conseguindo resolver esta quest&atilde;o. Poderiam demonstrar a resolu&ccedil;&atilde;o?  Consideremosos seguintes n&uacute;meros complexos: Z=2( cos 30&deg; + i sem 30&deg;) e W= cos 120&deg;+ i sem 120&deg; Calculando z&sup1;&sup2;. W&sup1;&sup2; , devemos obter: a) i b) 0 c) 1 d)2&sup1;&sup2; e) 2^24

Márcio C. · Accepted Answer

Bom dia Hunaldo,  Podemos representar os números complexos na forma retangular ou na forma trigonométrica, que é o caso. Para simplificar usamos para o número complexo x a notação ''cis'' que fica assim:   x = r(cosa+ i sena) = rcisa, onde r é o módulo e a o ângulo.  Como propriedade temos que multiplicar dois números complexos corresponde a multiplicar os módulos e somar os angulos, ou seja, para os números x = r(cosa+ i sena) = rcisa e y = p(cosb+ i senb) = pcisb:  x.y = r.p.cis(a+b).  Fazendo isso para o dado problema:  z¹². w¹² = 2¹²cis(12*30°) . 1¹²cis(12*120°) = 2¹².cis(12*30° + 12*120°) = 2¹².cis(1800°) =  2¹².cis(0°) = 2¹²  Alternativa correta letra d)  Qualquer dúvida pode me chamar pelo whatsapp (11) 97518-5247

Vinicius B. · Answer

Tendo em vista que z12w12=(z.w)12, temos: z.w=2(cos150o+i sen150o). Pela propriedade da pot&ecirc;ncia de n&uacute;meros complexos: yn=|y|n(cos(n&phi;)+i sen(n&phi;)), temos: (z*w)12=212(cos(12*150)+i sen(12*150))=212(cos1800+i sen1800). Da trigonometria, vem: cos1800=cos0=1 e sen1800=sen0=0, e obtemos como resultado final: (z*w)12=212

Magda L. · Answer

Acesse o link abaixo para obter a solu&ccedil;&atilde;o: https://1drv.ms/b/s!AhL4J9P21cxqgzKelh9IcPm05nB7 https://www.geogebra.org/classic/cex5w8rp

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