O ângulo agudo de um losango mede 60º e sua diagonal maior tem medida (3 raiz de 2 metros). Nessas condições a medida do lado do losango é:

Bom dia Pryscila. (O ? representa a RAIZ QUADRADA => COLEI DO WORD. Espero que entenda!)

Na verdade você pode usar o seno ou o cosseno.

Vou fazer as contas imaginando que você compreende o triângulo retângulo em questão.

Usando seno temos o seguinte:

Metade da diagonal dividido pela hipotenusa (lado do losango) = sen 60°

[(3?2)/2] divido por x = ?3/2

Cortando os 2 dos denominadores

3?2/x = ?3

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x·?3 = 3?2

x = 3?2 / ?3

Racionalizando (ou seja, multiplicando e dividindo por ?3), temos

x = 3?2· ?3 / ?3· ?3

x = 3?6 / 3

x = ?6

Usando cosseno teríamos a mesma coisa, pois seria o cosseno de 30°.

Sobre resolver se usar funções trigonométricas (seno ou cosseno)? A resposta é SIM, mas o raciocínio ou compreensão geométrica deve ser maior. Não que precisa ser gênio.

É o seguinte:

Desenhando novamente o triângulo retângulo, temos que ele possui os ângulos notáveis 30° e 60° (além de 90°, é claro!)

Das relações trigonométricas, temos que o seno 30° = 1/2

Ou seja, (Aqui está a compreensão geométrica maior)

o valor do cateto oposto ao ângulo de 30° é igual a metade do valor da hipotenusa ou, se preferir, o valor da hipotenusa é igual ao dobro do valor do cateto oposto ao ângulo de 30°.

Dessa maneira, tem-se um triângulo retângulo onde os catetos são (3?2)/2 e x/2 e a hipotenusa é igual a x.

Utilizando o Teorema de Pitágoras, temos que:

x² = [(3?2)/2]² + (x/2)²

Resolvendo, você também chegará que x vale ?6.

Espero ter ajudado e bons estudos.