O ciclo de operação de uma turbina é regido por uma função t

Para construir um gráfico da função $v(t)=5-\cos (2t)$, vamos analisar os componentes da função:

1. Amplitude: A função $-\cos (2t)$ tem uma amplitude de 1. Portanto, a variação causada pelo termo (-\cos(2t)) é de $-1$ a $1$.

2. Termo constante: O termo $5$ eleva toda a função, mudando o intervalo de variação para $4$ a $6$.

3. Período: O período da função básica $\cos (2t)$ é dado por $\frac{2\pi }{c}$, onde $c=2$. Assim, o período é $\frac{2\pi }{2}=\pi$.

Agora, podemos descrever os passos para construir o gráfico:

• Eixo do tempo ($t$): Escolhemos um intervalo que cubra pelo menos um período completo da função. Vamos usar de $t=0$ a $t=2\pi$.

• Cálculo dos valores: Calcule $v(t)$ em vários pontos dentro do intervalo, tal como $t=0,\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{2},\frac{3\pi }{4},\pi ,\frac{5\pi }{4},\frac{3\pi }{2},\frac{7\pi }{4},2\pi$.

• Plotar os pontos: Com os valores calculados, plote os pontos no gráfico no plano $vt$.

• Traçar a função: Conecte os pontos suavemente considerando o comportamento de uma função cosseno.

Aqui estão alguns cálculos para pontos específicos:

• $v(0)=5-\cos (0)=5-1=4$
• $v\left(\frac{\pi }{4}\right)=5-\cos \left(\frac{\pi }{2}\right)=5-0=5$
• $v\left(\frac{\pi }{2}\right)=5-\cos (\pi )=5-(-1)=6$
• $v\left(\frac{3\pi }{4}\right)=5-\cos \left(\frac{3\pi }{2}\right)=5-0=5$
• $v(\pi )=5-\cos (2\pi )=5-1=4$

Com esses valores e os simétricos para completar o intervalo, você poderá desenhar o gráfico no papel ou usando uma ferramenta gráfica. O gráfico deve mostrar oscilações da velocidade de giro da turbina entre 4 e 6.