O máximo divisor comum (MDC) e o mínimo múltiplo comum (MMC)

Question

O máximo divisor comum (MDC) e o mínimo múltiplo comum (MMC) são dois conceitos fundamentais em teoria dos números. O mdc(m,n) representa o maior número que divide simultaneamente m e n, enquanto o mmc(m,n) é o menor número que é múltiplo de ambos. Esses dois conceitos estão intimamente relacionados e apresentam propriedades que nos ajudam a simplificar cálculos envolvendo divisibilidade e múltiplos. Considerando que, dados os inteiros positivos m e n, o mdc(m,n) é o maior divisor comum, e o mmc(m,n) é o menor múltiplo comum entre m e n avalie as afirmações a seguir    I. mdc(m,n).mmc(m,n)=m.n  II. Se mdc (m,n)=1 , então m e n,  são primos entre si.  III. Para dois números primos p e q, mmc(p,q)=p.q IV.   Se m divide n, então mmc(m,n)=n. Alternativas Alternativa 1: I e II, apenas.  Alternativa 2: I, II, III e IV.  Alternativa 3: I e III, apenas.  Alternativa 4: II e IV, apenas.  Alternativa 5: I, III e IV, apenas.

Profes A. · Accepted Answer

Para analisar cada uma das afirmações:

I. $mdc (m, n) \cdot mmc (m, n) = m \cdot n$ - Esta afirmação é verdadeira e é uma propriedade bem conhecida da relação entre MDC e MMC.

II. Se $mdc (m, n) = 1$ , então m e n são primos entre si. - Esta afirmação é verdadeira. "Primos entre si" significa que m e n não têm divisores comuns, exceto 1.

III. Para dois números primos p e q, $mmc (p, q) = p \cdot q$ - Esta afirmação é verdadeira. Se p e q são primos, eles não têm divisores comuns além de 1, portanto, o MMC de dois números primos diferentes é o produto deles.

IV. Se m divide n, então $mmc (m, n) = n$ . - Esta afirmação é verdadeira. Se m divide n, n é o menor múltiplo comum entre os dois.

Ao considerar todas as afirmações, todas elas são verdadeiras. Portanto, a alternativa que abrange todas as afirmações corretas é:

Alternativa 2: I, II, III e IV.

O máximo divisor comum (MDC) e o mínimo múltiplo comum (MMC)

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