O que é um polinômio?

Um polinômio é uma expressão matemática que consiste em uma soma de termos, onde cada termo é o produto de uma constante (chamada de coeficiente) e uma variável elevada a uma potência inteira não negativa. A forma geral de um polinômio em uma variável $x$ pode ser expressa como:

onde: - $P(x)$ é o polinômio, - $a_n,a_{n-1},\dots ,a_1,a_0$ são os coeficientes (números reais ou complexos), - $n$ é um número inteiro não negativo que representa o grau do polinômio, - $x$ é a variável.

Os polinômios podem ser classificados de acordo com o seu grau: - Polinômios de grau 0 são constantes (exemplo: $P(x)=5$). - Polinômios de grau 1 são lineares (exemplo: $P(x)=2x+3$). - Polinômios de grau 2 são quadráticos (exemplo: $P(x)=x^2+4x+4$). - Polinômios de grau 3 são cúbicos, e assim por diante.

Os polinômios também podem ser compostos de várias variáveis, como $P(x,y)=a{x}^2+b{y}^2+cxy+d$, onde $a,b,c,d$ são coeficientes.

Os polinômios são fundamentais em diversas áreas da matemática, incluindo álgebra, cálculo e análise numérica.