O valor de k?

DADOS:

P(x) = 6x^5 + 11x^4 + 4x^3 + kx^2 + 2x + 8

Q(x) = 3x + 4

PEDE-SE:

K = ? para que P(x) seja divisível por Q(x)

RESOLUÇÃO:

Para que P(x) seja divisível por Q(x) (ou seja, para que o resto R da divisão de P(x) por Q(x) seja igual a zero) não é necessário efetuar essa divisão, pois pelo Teorema do Resto ou Teorema D'Alembert R = P( raiz de Q(x) ).

Diante do exposto acima, temos abaixo:

Raiz de Q(x) é o valor para que Q(x) = 0. Logo,

3x + 4 = 0
3x = -4
x = -4 / 3 = Raiz de Q(x)

Pelo teorema citado,

R = P( raiz de Q(x) ) = 0

P(-4 / 3) = 0

6 (-4 / 3)^5 + 11 (-4 / 3)^4 + 4 (-4 / 3)^3 - K (-4 / 3)^2 - 2 (-4 / 3) + 8 = 0

-(2048 / 81) + (2816 / 81) - (256 / 27/3) + (16K / 9/9) - (8 / 3/27) + (8 / 1/81) = 0

(432 + 144K) / 81 = 0

144K = -432

K = = 432 / 144

K = - 3, RESPOSTA DO EXERCÍCIO