Tony Reis resolveu presentear sua amada com joia exclusiva. Sendo assim, imaginou um pingente, com o formato de um octaedro regular, contendo uma pérola inscrita, com o formato de uma esfera de raio r, conforme representado na figura a seguir. Admitindo que a aresta do octaedro regular tem 4 cm de comprimento e considerando π = 3, calcule
o volume da pérola, em cm3.
https://ibb.co/jbfjCnP
Percebe-se podemos decompor o octaedro em 8 pirâmides de base quadrada.
Obs: Para encontrar o raio da esfera = altura da pirâmide:
1. Trace um plano seccional horizontal dividindo ao meio, a parte de cima e de baixo, simétricas. A figura formada é um quadrado de lado 4.
2. Diagonal do quadrado = 4?2
3. Metade da diagonal é o seguimento que vai do vértice do octaedro ao centro da esfera (que é o Vértice das 8 pirâmides).
Formando um triângulo retângulo:
Catetos: r, 2
Hipotenusa 2?2.
Aplicando o Teorema de Pitágoras:
O raio da esfera coincide com a altura das pirâmides.
Podemos calcular o volume das pirâmides:
Calculando o volume do octaedro:
Volume pingente:
Onde ?=3 e r=2cm
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